10. Дано два вектори ⃗a = f3; −1; 5g та ⃗b = f1; 2; −3g. Знайти вектор ⃗x за умови, що він перпендикулярний до осі Oz та
задовольняє умовам: (⃗x;⃗a) = 9; (⃗x;⃗b) = −4.
11. Дано дві протилежні вершини ромба А(3;4) та С(1;–2). Сторона АВ нахилена до вісі Ох під кутом 45◦. Знайти вершини
В та D.
12. Переконатися, що прямі x = 6t−1, y = −2t+3, z = 8t−9
і x+7
3 =
y−5
−1 =
z−9
4 паралельні і обчислити відстань між
ними.
13. Дано координати вершин чотиригранника ABCD
Засобами векторної алгебри знайти:
• довжину ребра АВ;
• рівняння прямої АВ;
• рівняння площини АВС;
• кут нахилу ребра AD до площини АВС;
• площу грані АВС;
• об’єм тетраедра;
• рівняння висоти DE, опущеної з вершини D на грань
АВС;
• довжину висоти DE;
• проекцію Е вершини D на площину АВС;
• точку D’, симетричну точці D відносно грані АВС;
• площину, що проходить через ребро AD перпендикулярно до площини АВС.
A(–1;–1;–3); B(7;2;3); C(–5;0;–6); D(0;–1;4).
14. Дано гіперболу y2 − x2 = 8. Написати рівняння співфокусного еліпса, що проходить через точку А(3;0). Зробити
креслення.
15. Побудувати криву, задану рівнянням в полярних координатах. r = −4 cos 2φ:
16. Використовуючи теорію квадратичних форм, звести рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду. Зобразити стару та нову системи координат та накреслити криву
4xy + 4x − 4y − 2 = 0:
17. Дослідити і побудувати поверхні другого порядку, що задані рівняннями x2 +y2 = (z − 4)2 ; x2 +2y2−3z+4y = 0:

ПЕДРО12    1   16.12.2020 01:46    25