1. Знайдіть площу паралелограма гострим кутом 45°, якщо одна з його діагоналей є
висотою паралелограма і дорівнює 5 см.
2. Висота рівнобедреного прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6
см. Знайдіть площу трикутника.
3. Гострий кут паралелограма дорівнює 60°

. З його вершини проведена бісектриса, яка
поділила протилежну сторону на відрізки 5 см і 8 см, рахуючи від вершини тупого кута.
Знайдіть площу паралелограма.
4. Сторона трикутника вдвічі більша за висоту, проведену до неї. Знайдіть цю сторону,
якщо площа трикутника дорівнює 16 см2
.
5. Площа трапеції дорівнює 36 см2

, а її висота - 6 см. Знайдіть основи трапеції, якщо вони

відносяться як 1 : 3.

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с задачами.

1. Чтобы найти площадь параллелограмма с углом 45°, нам необходимо знать половину длины его основания (высоту), которая равна 5 см, и угол, прилегающий к этой основе. Так как у нас есть гострый угол 45°, то другой угол также будет равен 45°.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу S = a * h, где a - длина одной из его основ, а h - высота (в нашем случае это половина основания, то есть 5 см).

Таким образом, S = a * 5.

Остается найти длину одной из основ параллелограмма. Так как у нас есть угол 45°, то каждый угол перпендикулярный ему будет равен 90°. А так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны между собой, то сторона противоположная основе длинной a также будет равна a.

Теперь у нас есть уравнение: a * a * sin(45°) = 5.

Решаем его, извлекая квадратный корень: a = √(5 / sin(45°)). Подставляем сюда значение sin(45°) = √2 / 2.

a = √(5 / (√2 / 2)) = √(5 * 2 / √2) = √(10 / √2) = √(10 * (√2 / 2)) = √(10 * (√2 / √2)) = √(10 * 1) = √10.

Площадь параллелограмма равна S = a * h = √10 * 5 = 5√10 см².

2. В данной задаче у нас есть раннобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота, проведенная к гипотенузе, равна 6 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу S = (c * h) / 2, где c - длина гипотенузы, а h - высота (в нашем случае 6 см).

Перейдем к нахождению длины гипотенузы. По теореме Пифагора знаем, что a² + b² = c², где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

В нашем случае катеты равны между собой, так как это раннобедренный треугольник, и мы обозначим их за a.

Таким образом, имеем уравнение: a² + a² = c².

Найдем значения a² и c², используя теорему Пифагора: 2a² = c².

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы c. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: c = √(2a²).

Так как у нас нет конкретных размеров треугольника, можем считать, что одно из a² равно 6².

Подставляем значения: c = √(2 * 6²) = √(2 * 36) = √72 = 6√2.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = (c * h) / 2 = (6√2 * 6) / 2 = 36√2 / 2 = 18√2 см².

3. В этой задаче у нас есть параллелограмм с острым углом 60°. Из вершины этого угла проведена биссектриса, которая делит противоположную сторону на отрезки длиной 5 см и 8 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу S = a * h, где a - длина одной из его основ, а h - высота.

Остается найти длину одной из основ параллелограмма. Так как у нас есть угол 60°, то другой угол также будет равен 120° (180° - 60°).

Так как противолежащие углы параллелограмма равны, а сумма углов внутри параллелограмма равна 360°, то получаем, что углы между диагоналями параллелограмма равны между собой.

Пусть угол между диагоналями равен x°.

Из этого следует, что каждый из трех углов внутри параллелограмма равен (180° - x°), и угол, смежный с основой длиной a, равен (x° / 2).

Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма, то есть половину основы параллелограмма. Так как у нас есть отрезки по обе стороны биссектрисы, то можем представить противоположную сторону параллелограмма, деля ее на два равных отрезка, обозначенных как b.

Теперь у нас есть уравнения: sin(x° / 2) = 5 / b и b - 8 = 8 - 5 = 3.

Используя первое уравнение, можем выразить b через x°: 5 / b = sin(x° / 2).

Теперь заменяем b на 3 и решаем уравнение: 5 / 3 = sin(x° / 2).

Находим значение sin(x° / 2) и находим x°: sin(x° / 2) = 5 / 3, x° / 2 = arcsin(5 / 3), x° = 2 * arcsin(5 / 3).

Переводим значение x° в радианы, так как функция arcsin выдает значения в радианах: x = 2 * arcsin(5 / 3) ≈ 129,55°.

Теперь мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 129,55°.

Так как гострый угол параллелограмма равен 60°, то второй угол будет равен 180° - 60° - 129,55° = 10,45°.

Осталось найти основу параллелограмма по теореме синусов. Имеем уравнение: sin(10,45°) / a = sin(60°) / 8.

Теперь решаем уравнение, найдя значение а: a = (sin(10,45°) * 8) / sin(60°) ≈ 2,37.

Подставляем значения a и h в формулу площади параллелограмма: S = a * h = 2,37 * 5 = 11,85 см².

4. В этой задаче у нас есть треугольник, сторона которого вдвое больше его высоты, а площадь треугольника равна 16 см².

Пусть высота треугольника равна h, а сторона треугольника - 2h.

Чтобы найти сторону треугольника, мы применяем формулу площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - одна из сторон треугольника, h - его высота.

Теперь мы можем выразить сторону треугольника через его площадь: 16 = (2h * h) / 2.

Решаем уравнение, найдя значение h: 16 = h².

Находим корень из обеих частей уравнения: h = √16 = 4.

Теперь можем найти сторону треугольника: a = 2h = 2 * 4 = 8 см.

5. В данной задаче у нас есть трапеция, площадь которой равна 36 см², а ее высота равна 6 см.

Чтобы найти основы трапеции, мы воспользуемся формулой площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основы трапеции, h - ее высота.

В данной задаче известно, что отношение основ трапеции равно 1:3, то есть a:b = 1:3.

Теперь выразим одну из основ трапеции через другую: a = 3b.

Подставляем значение a в формулу площади трапеции: 36 = ((3b + b) * 6) / 2.

Решаем уравнение, найдя значение b: 36 = (4b * 6) / 2.

Упрощаем уравнение: 36 = 12b / 2.

Далее решаем уравнение: 36 = 6b.

Находим значение b: b = 36 / 6 = 6 см.

Теперь можем найти значение a: a = 3b = 3 * 6 = 18 см.

Таким образом, основы трапеции равны 18 см и 6 см.

Надеюсь, я был понятен и ответил на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!