1. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його кут дорівнює 160°

2. Сторона правильного трикутника, який вписано у коло, дорівнює 5√3 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола.

3. Вписаний в коло кут, який дорівнює 60°, спирається на дугу завдовжки 12 см. Яка довжина даного кола?

Объяснение:

    1 . k вн = 160° ;       k вн = [ 180°( n - 2 )]/n ;

   [ 180°( n - 2 )]/n = 160° ;

   180°( n - 2 ) = 160°n ;

   180°n - 360° = 160°n ;

     20°n = 360° ;      

        n = 360°/20° ;

        n = 18 сторін .

    2 .  а₃ = 5√3 см ;   R оп = ( a * b * c )/( 4S Δ ) ;

     S Δ = ( a₃² √3 )/4 = [ ( 5√3 )²√3 ]/4 ;

    R оп =  ( 5√3 )³/{ 4* [ ( 5√3 )²√3 ]/4 } = 5√3/√3 = 5 ( см ) .

Радіус описаного навколо даного тр - ника кола   R оп  дорівнює

стороні правильного 6 - кутника , описаного навколо кола . Отже ,

а₆ = R оп = 5 см ;     а₆ =  5 см .  

      3 . ∪АС = 2 * ∠АВС = 2 * 60° = 120° .  Дуга завдовжки 12 см

відповідає центральному куту  120° , а 360° відповідає ціле коло L :

  L =  ( 360° * 12 )/ 120° = 3 * 12 = 36 ( см ) ;    L = 36 см .