1.высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на части ab =16 см и bd =9 см. докажите, что треугольник acd ~ cbd и найдите высоту cd2 точки m и n лежат на сторонах ac и bc треугольника abc соответственно, ac = 16,bc =12 см, cm= 12 см, cn=9 см. докажите что mn ii bc.

1.

AD=16 см

BD=9см

Док трACD~трCBD

CD-?

Доказательство:

1) рассмотрим трACD и трCBD:

a) LD=LC=90

б)LB-общий

Значит треугольники подобны по 2 ум углам.

Значит соответственные стороны подобны.

2) ВС/АВ=BD/BC

BC/(16+9)=9/BC

BC/25=9/BC

BC^2=225

BC=15см

3)по теореме Пифагора:

BC^2=CD^2+BD^2

225=CD^2+81

CD^2=144

CD=12 см

ответ: 12 см