1.В ромбе ABCD АВ = 13 см, меньшая диагональ АС = 10 см. Найдите площадь ромба. 2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 12 см, а угол при вершине равен 60о.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 17 см, а одна из сторон 8 см.

1. 120 см²

2. 36√3 см²

3. 270 см²

Объяснение:

на фото рисунок и дано

1) Δ‎ABC=Δ‎ADC, по трём сторонам => Sabcd=2*SΔ‎abc

По формуле герона

р=(10+13+13):2=36/2=18 см

S²Δ‎abc=p(p-10)(p-13)(p-13)

S²Δ‎abc=18*8*5*5

SΔ‎abc=√(18*8*5*5)=√(9*2*4*2*5*5)=3*2*2*5=60 см²

Sabcd=2*SΔ‎abc=2*60=120 см²

2) Найдем угол при основе (в равнобедренном треугольнике углы при основе равны)

<CAB=<ACB=(180°-<ABC)/2=(180°-60°)/2=120°/2=60°

Если все углы в трегуольнике равны 60°, то это равносторонний треугольник, поэтому все стороны Δ‎ABC равны 12 см

Формула площади равностороннего треугольника: SΔ‎abc=(AB²√3):4=(12²√3):4=(144√3):4=36√3 см²

3) Чтобы найти площадь прямоугольника, андо знать его обе стороны

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ‎ABC. По теореме Пифагора найдем один из его катетов--ВС--,который является и неизвестной стороной прямоугольника

ВС²=АС²-АВ²=17²-8²=(17-8)(17+8)=9*25

ВС=√(9*25)=3*5=15 см

Sabcd=AB*ВС=8*15=270  см²