1. в равнобедренном треугольнике авс к основанию ас проведена медиана во. найдите углы треугольника аво, если известно, что ∠с=20⁰, ∠авс=140⁰.

2. δ авс- равнобедренный с основанием ас, ∠аво = ∠свк (точки о и к лежат на стороне ас). докажите, что δ аво = δ свк.

3. начертите тупоугольный δ мок с тупым углом м. с циркуля и линейки постройте медиану оа.

1. Для решения задачи, нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно: медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.
По условию, у нас равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, где угол ∠С = 20⁰, а угол ∠АВС = 140⁰.

Для нахождения углов треугольника АВО, нам нужно рассмотреть равнобедренный треугольник АСО, так как медиана проведена ко всей стороне АС. Углы треугольника АВО и треугольника АСО равны, так как их стороны равны.

Угол ∠АСО = ∠А, так как это угол при основании, и ∠А = ∠с, так как треугольник АВС равнобедренный.

Таким образом, у нас есть два равных угла: ∠АОК и ∠с. Чтобы найти третий угол, мы должны использовать свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180⁰.

∠АОК + ∠с + ∠А = 180⁰
∠АОК + 20⁰ + 140⁰ = 180⁰
∠АОК = 180⁰ - 160⁰
∠АОК = 20⁰

Таким образом, углы треугольника АВО равны: ∠АОК = 20⁰, ∠с = 20⁰ и ∠А = 140⁰.

2. Для доказательства, что треугольники АВО и СВК равнобедренные, мы должны использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно: равенство соответствующих углов и сторон.

По условию, у нас равнобедренный треугольник АСО с углами ∠АОС и ∠АСО равными ∠АВО и ∠СВК соответственно.

Чтобы доказать, что треугольники АВО и СВК равнобедренные, нам нужно доказать, что их соответствующие углы равны.

У нас есть следующее равенство углов: ∠АВО = ∠АСО
Также, по условию задачи, у нас дано, что ∠АВО = ∠СВК
Следовательно, ∠АВО = ∠АСО = ∠СВК

Таким образом, у нас есть равенство соответствующих углов в треугольниках АВО и СВК, что доказывает, что они равнобедренные.

3. Чтобы построить тупоугольный треугольник МОК с тупым углом М, нам нужно использовать циркуль и линейку.

Шаг 1: Начертите прямую стрелку АО.

Шаг 2: Установите конец линейки в точку А и проведите дугу с центром в точке С.

Шаг 3: Установите концы циркуля на точки А и С и проведите дугу большого радиуса.

Точка пересечения дуги и прямой АО будет точкой М.

Шаг 4: Установите конец линейки в точку М и проведите линию до точки К на стороне АС.

Таким образом, мы построили тупоугольный треугольник МОК с тупым углом М и провели медиану ОА.