1) в равнобедренном треугольнике ABC е основанием AC
серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает основание AC в точке p. Найдите угол C если угол ABP=52°

народ

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с этим заданием.

Итак, в данном случае у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AC является серединным перпендикуляром стороны AB, и он пересекает основание AC в точке P. Также известно, что угол ABP равен 52°.

Для нахождения угла C мы можем воспользоваться двумя свойствами равнобедренного треугольника:
1) Базовые углы равны между собой.
2) Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Давайте рассмотрим данный треугольник и приступим к его решению:

Шаг 1: Обозначим углы треугольника
Пусть угол ABC и угол ACB обозначены буквами x.
Теперь мы должны попытаться выразить угол C через известные углы треугольника.

Шаг 2: Распишем свойства треугольников
Поскольку основание AC является серединным перпендикуляром стороны AB, то мы можем заключить, что треугольник ABP является прямоугольным, так как перпендикуляр пересекает сторону под прямым углом. Поэтому у нас есть угол ABP равный 52°.

Также, у нас есть свойство равнобедренного треугольника, что базовые углы равны между собой. Это означает, что угол ABC также должен быть равен x.

Шаг 3: Найдем угол BPA
Теперь давайте рассмотрим треугольник BPA. У нас есть прямой угол ABP, который равен 52°. Также, мы знаем, что угол ABC и угол BAC являются вертикальными углами и поэтому равны между собой. Значит, угол BAC также равен x.

Шаг 4: Вывод
На данном шаге у нас уже есть все необходимые углы для нахождения угла C. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Таким образом, у нас есть:
Угол ABP = 52°
Угол ABC = x
Угол BAC = x

Сумма всех углов треугольника равна:
52° + x + x = 180°

Поскольку базовые углы равнобедренного треугольника равны между собой, то мы можем записать:
2x + 52° = 180°

Шаг 5: Найдем значение угла C
Для того чтобы найти угол C, нам нужно решить уравнение:
2x + 52° = 180°

Вычтем 52° из обеих сторон:
2x = 180° - 52°

Выполним вычисления:
2x = 128°

Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 64°

Таким образом, угол ABC (который равен углу C) равен 64°.

Ответ: Угол C равен 64°.