1) в прямоугольнике абсд смежные стороны относятся как 12: 5, а его диагональ равна 26. чему равна меньшая сторона прямоугольника? 2) один из внешних углов прямоугольника треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза -4*корень(2). чему равны катеты данного прямоугольника?

1) (12x)^2+(5x)^2=26^2
x=2
ответ: 10
2) ответ: 4

№1.
х  - одна часть
5х - меньшая сторона
12х - большая сторона
Диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, по т.Пифагора, с.у.
(5х)²+(12х)² = 26²
169х² = 676
х=26:13
х = 2 одна часть
5х=5*2=10 - меньшая сторона

№2.
Внутренний острый угол прямоугольного треугольника, смежный с внешним
180-135=45  - каждый из острых углов прямоугольного треугольника ⇒ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
Находим катет
4√2*√2:2=4 - каждый катет прямоугольного, равнобедренного прямоугольного треугольника
ответ: 4; 4