1) в параллелограмме abcd угол с=120 градусам. биссектрисы углов в и с пересекаются в точке к, лежащей на стороне ad, ск=3. найдите площадь параллелограмма. 2) сторона ав треугольника асв равна 15 корней из 3. на стороне вс взята точка к так, что вк=9 корней из 3, кс=16 корней из 3 и треугольники авс и кас подобны. найдите сторону ас и отношение площадей подобных треугольников.

Параллелограмм АВСД, уголС=уголА=120, уголВ=уголД=180-120=60, ВК и СК биссектрисы, СК=3, уголВСК=уголКСД=120/2=60, уголВСК=уголСКД как внутренние разносторонние, треугольник КСД - равносторонний - все углы=60, СК=СД=КД=3, уголАВК=уголКВС=уголВ/2=60/2=30, уголКВС=уголАКВ как внутренние разносторонние=30, треугольникАВК равнобедренный, АВ=АК=СД=3, АД=АК+КД=3+3=6, проводим высоту СН, СН=КД*корень3/2=3*корень3/2, площадь АВСД=АД*СН=6*3*корень3/2=9*корень3

Хорошо, давайте решим оба вопроса поочередно.

1) Для нахождения площади параллелограмма нам понадобится знание формулы для расчета площади параллелограмма: S = a * h, где a - длина стороны параллелограмма, а h - высота параллелограмма.

Так как биссектрисы углов в и с пересекаются в точке К, лежащей на стороне AD, и известно, что KC = 3, то ADCK - это прямоугольный треугольник, в котором АД является гипотенузой, а КС является одним из катетов.

Мы можем найти длину второго катета, используя теорему Пифагора:
КD^2 = АД^2 - КС^2
КD^2 = АД^2 - 3^2
KD^2 = АД^2 - 9
KD = √(АД^2 - 9)

Так как биссектриса угла С делит угол С пополам, то угол СКD является прямым углом. Поэтому СКD - это прямоугольный треугольник, в котором СК является гипотенузой, а KD - одним из катетов.

Мы можем найти длину второго катета, используя теорему Пифагора:
СК^2 = KD^2 + СD^2
СК^2 = (√(АД^2 - 9))^2 + 3^2
СК^2 = АД^2 - 9 + 9
СК^2 = АД^2

Так как ABDC - параллелограмм, то сторона BC равна стороне AD. Поэтому мы можем обозначить AD = BC = x.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:
АД^2 = СК^2 = x^2
АД^2 = (√(АД^2 - 9))^2 + 9
Решая эту систему уравнений, найдем значения АД и СК:
x^2 = (√(x^2 - 9))^2 + 9
x^2 = x^2 - 9 + 9
0 = 0

Таким образом, система не имеет решений, и задача некорректна.

2) Для решения данной задачи воспользуемся фактом, что подобные треугольники имеют одинаковые отношения длин сторон и площадей.

Мы знаем, что сторона АС треугольника АСВ равна 15√3, а сторона ВК равна 9√3. Также нам дано, что сторона ВС равна 16√3.

Мы можем использовать отношение длин сторон, чтобы найти длину АК:
АК/ВК = АС/ВС
АК/9√3 = 15√3/16√3
АК/9 = 15/16
АК = 9 * 15 / 16
АК = 135 / 16

Теперь мы можем найти длину стороны АС, используя отношение длин сторон:
АС/АК = ВС/ВК
АС/(135 / 16) = 16√3/9√3
АС/(135 / 16) = 16/9
АС = (135 / 16) * (16/9)
АС = 135/9
АС = 15

Таким образом, сторона АС равна 15, а отношение площадей подобных треугольников АСВ и КАС равно (15^2 / 9^2).