1. В параллелепипеде АВСD А1В1С1D1 точка М – середина ребра АD, О – точка пересечения отрезков ВМ и АС. Разложите вектор В1О по векторам В1А1, В1В, В1С1. 2. В кубе АВСD А1В1С1D1 точки Е и F – середины отрезков ВD и С1С. Докажите, что прямые ВС1, ЕF и DC параллельны одной плоскости.

Добрый день! Допустим, я - ваш школьный учитель, и я с радостью объясню вам решение первого вопроса.

1. Разложение вектора В1О по векторам В1А1, В1В, В1С1:
Для начала, нам понадобится некоторая информация о параллелепипеде АВСD А1В1С1D1. В данном случае, точка М является серединой ребра АD, поэтому мы можем использовать свойство, которое утверждает, что вектор МО будет равен половине вектора ВД.

Теперь давайте посмотрим на треугольник ВМО. Заметим, что вектор В1О - это вектор, который начинается в точке В1 и заканчивается в точке О. Мы можем разложить этот вектор на две составляющие: вектор В1А1 и вектор АВ1.

1.1. Разложение вектора В1О по вектору В1А1:
Для этого нам понадобится использовать свойство, которое утверждает, что вектор В1А1 будет равен половине вектора ВА. Обозначим вектор ВА как а, тогда вектор В1А1 равен a/2. То есть, вектор В1О можно разложить на составляющую a/2 и составляющую АВ1.

1.2. Разложение вектора В1О по вектору В1В:
Для этого нам понадобится использовать свойство, которое утверждает, что вектор В1В будет равен половине вектора ВВ1. Обозначим вектор ВВ1 как b, тогда вектор В1В равен b/2. То есть, вектор В1О можно разложить на составляющую b/2 и составляющую АВ1.

1.3. Разложение вектора В1О по вектору В1С1:
Для этого нам понадобится использовать свойство, которое утверждает, что вектор В1С1 будет равен половине вектора ВС1. Обозначим вектор ВС1 как с, тогда вектор В1С1 равен с/2. То есть, вектор В1О можно разложить на составляющую с/2 и составляющую ВС1.

Таким образом, получаем разложение вектора В1О по векторам В1А1, В1В, В1С1:
В1О = (a/2) + (b/2) + (с/2).

Я надеюсь, что это разложение помогло вам лучше понять задачу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!