1)треугольник abc и a1b1c1 подобны bc и b1c1 ac и a1c1 сходственные найдите величину ab и отношение площадей этих треугольников если ac: a1c1=3: 4 a1b1=12см две сходственные стороны подобных треугольников 2)равны 2 см и 5 см. площадь первого треугольника равна 8см2. найти площадь второго треугольника

1. Треугольник АВС и А₁В₁С₁ подобны. ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ сходственные стороны. Найдите величину АВ и отношение площадей этих треугольников, если АС : А₁С₁ = 3 : 4, А₁В₁ = 12 см.

2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника равна 8 см². Найти площадь второго треугольника.

1. АВ = 9 см

  Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16

2. 50 см²

Объяснение:

1. ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, значит

АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ = k

АВ : 12 = 3 : 4

АВ = 12 · 3 / 4 = 9 см

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc : Sa₁b₁c₁ = k²

Sabc : Sa₁b₁c₁ = (3/4)²

Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16

2.

Треугольники подобны, значит

k = 2/5

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S₁ : S₂ = 4 : 25

8 : S₂ = 4 : 25

S₂ = 8 · 25 / 4 = 50 см²

Для решения данного вопроса, нам необходимо использовать соотношение подобия треугольников и известные данные. Давайте по шагам решим оба вопроса.

1) Данные: ac:a1c1 = 3:4 и a1b1 = 12см
Требуется найти: ab (длина стороны ab) и отношение площадей треугольников.
Обозначим длины сторон треугольника abc как ab, bc и ac, а длины сторон треугольника a1b1c1 как a1b1, b1c1 и a1c1.

Согласно условию задачи, треугольники abc и a1b1c1 подобны, а значит их стороны имеют пропорциональные длины.

Рассмотрим отношение длин сторон ac и a1c1:
ac:a1c1 = 3:4

Мы знаем, что a1c1 = 12 см.
Подставляем значение: ac:12 = 3:4

Для того, чтобы найти ac (длина стороны ac), мы можем использовать пропорцию.

ac/12 = 3/4

Умножаем оба края на 12:
ac = (3/4) * 12
ac = 9 см

Теперь у нас есть длина стороны ac. Для того, чтобы найти ab (длина стороны ab), мы можем использовать полученные значения и пропорцию:

ac/a1c1 = ab/a1b1

Подставляем известные значения:
9/12 = ab/12

Упрощаем дробь:
3/4 = ab/12

Умножаем оба края на 12:
ab = (3/4) * 12
ab = 9 см

Таким образом, получаем, что сторона ab равна 9 см.

Далее нам необходимо найти отношение площадей треугольников abc и a1b1c1. Оно равно квадрату отношения длин одной из сторон (этого отношения можно выбирать любое) этих треугольников.

Давайте рассмотрим отношение площадей треугольников abc и a1b1c1 по стороне ab:

(площадь треугольника abc) / (площадь треугольника a1b1c1) = (ab^2) / (a1b1^2)

Подставляем известные значения:
(площадь треугольника abc) / (площадь треугольника a1b1c1) = 9^2 / 12^2
(площадь треугольника abc) / (площадь треугольника a1b1c1) = 81 / 144

Упрощаем дробь:
(площадь треугольника abc) / (площадь треугольника a1b1c1) = 9 / 16

Таким образом, получаем, что отношение площадей треугольников abc и a1b1c1 равно 9/16.

2) Данные: две стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, площадь первого треугольника равна 8 см^2.
Требуется найти: площадь второго треугольника.

Поскольку треугольники подобны, их площади соотносятся как квадраты длин соответствующих сторон.

Давайте обозначим площади треугольников как S1 и S2, а длины сторон как a и b для первого треугольника, и a1 и b1 для второго треугольника.

Тогда имеем соотношение:
(S1 / S2) = (a^2 / a1^2) = (b^2 / b1^2)

У нас дано, что a = 2 см и b = 5 см. Площадь первого треугольника S1 = 8 см^2.

Теперь мы можем посчитать:

(8 / S2) = (2^2 / a1^2) = (5^2 / b1^2)

Упрощаем:
(8 / S2) = 4 / a1^2 = 25 / b1^2

Для того, чтобы избавиться от переменных a1 и b1 в знаменателе, мы можем сравнить два равенства:

4 / a1^2 = 25 / b1^2

Мы можем сделать вывод, что a1 / b1 = 2 / 5. Таким образом, отношение длин соответствующих сторон a1 и b1 равно 2 / 5.

Далее, мы можем использовать это отношение, чтобы найти площадь второго треугольника. У нас уже известна площадь первого треугольника (S1 = 8 см^2) и отношение его сторон (a1 / b1 = 2 / 5).

(8 / S2) = (2 / 5)^2

Раскрываем скобки:
(8 / S2) = (4 / 25)

Умножаем оба края на S2:
8 = (4 / 25) * S2

Упрощаем:
8 = (4 * S2) / 25

Умножаем оба края на 25:
200 = 4 * S2

Делим на 4:
S2 = 50

Таким образом, площадь второго треугольника равна 50 см^2.