1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ.
2. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠МОК, ∠ОКВ и ∠АОЕ.
3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны , 5 и
4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны , 8 и 9
5. В тетраэдре DАВС ребро AD⊥ΔABC. ΔABC - прямоугольный, ∠С=90°. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠DВСА.
6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали В1D и В1С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠В1DCB.
7. Отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника АВСD. Определить вид ΔDMC.
8. Отрезок CD⊥ к плоскости прямоугольного ΔАВС, где ∠В=90°. Определить вид ΔАВD.
9. Прямая SA перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что SC=5 см, AD=2 см, а сторона АВ в 2 раза больше, чем AD. Найдите расстояние от точки S до прямой DC.
10. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ΔАВС. Известно, что BD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

1. Поскольку точка В лежит на плоскости α, а точки К, Е и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, то угол ∠ВОЕ будет прямым углом. Объяснение заключается в следующем: если точка О лежит на перпендикулярной прямой, то все линии, проходящие через эту точку, будут перпендикулярны плоскости α.

2. Поскольку точка К лежит на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В и А лежат в плоскости α, то угол ∠ОКВ будет прямым углом. Аналогично, углы ∠МОК и ∠АОЕ будут прямыми углами.

3. Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, используем теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов. Поэтому диагональ равна √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2.

4. Применяем ту же формулу Пифагора: диагональ равна √(8^2 + 9^2 + 5^2) = √(64 + 81 + 25) = √170.

5. Для нахождения линейного угла двугранного угла ∠DВСА, найдем угол между ребром AD и плоскостью ΔABC. Так как ребро AD перпендикулярно плоскости ΔABC, то этот угол будет прямым углом. Поэтому линейный угол двугранного угла ∠DВСА равен 90°.

6. Аналогично предыдущему вопросу, так как ребро В1С перпендикулярно плоскости, то линейный угол двугранного угла ∠В1DCB равен 90°.

7. Так как отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD, то в результате они образуют прямой угол. Поэтому вид ΔDMC - это прямоугольный треугольник.

8. Отрезок CD перпендикулярен к плоскости прямоугольного ΔАВС, где ∠В=90°. Поэтому вид ΔАВD - это прямоугольный треугольник.

9. Расстояние от точки S до прямой DC можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого нужно найти длину гипотенузы треугольника, где сторона АВ в 2 раза больше AD. Длина гипотенузы равна √((2AD)^2 + SC^2) = √((2*2)^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29.

10. Расстояние от точки D до прямой АС можно найти также с помощью теоремы Пифагора. Длина гипотенузы равна √(BD^2 + ВА^2) = √(9^2 + 13^2) = √(81 + 169) = √250 = 5√10.