1)Точка S удалена от вершин правильного треугольника на корень из 34 см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ=9.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться геометрическими свойствами правильного треугольника и теоремой косинусов.

По определению, внешний двугранный угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.

Для начала, обозначим точки: S - искомая точка, A, B, C - вершины правильного треугольника.

Так как треугольник ABC - правильный, то все его стороны имеют одинаковые длины. По условию, AB = 9 см.

Также, из условия задачи, точка S удалена от вершин правильного треугольника на корень из 34 см.

Для решения задачи, нам нужно найти угол SABC. Представим это в виде пошаговой последовательности.

1) Найдем длину стороны AC. Для этого воспользуемся свойством правильного треугольника, что все его стороны равны. Так как AB = 9 см, то AC = AB = 9 см.

2) Найдем длину стороны AS. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника SAB. Имеем: AS^2 = AB^2 + BS^2. Так как AB = 9 см, то AS^2 = 9^2 + (sqrt(34))^2 = 81 + 34 = 115. Получаем, AS = sqrt(115) см.

3) Найдем длину стороны SC. Для этого также воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника SBC. Имеем: SC^2 = AS^2 + AB^2. Так как AS = sqrt(115) см и AB = 9 см, то SC^2 = (sqrt(115))^2 + 9^2 = 115 + 81 = 196. Получаем, SC = 14 см.

4) Найдем угол SAB. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника SAB. Имеем:
cos(SAB) = (AS^2 + AB^2 - BS^2) / (2 * AS * AB)
cos(SAB) = (115 + 9^2 - (sqrt(34))^2) / (2 * sqrt(115) * 9)
cos(SAB) = (115 + 81 - 34) / (2 * sqrt(115) * 9)
cos(SAB) = 162 / (2 * sqrt(115) * 9) = 9 / (2 * sqrt(115))

5) Наконец, найдем внешний двугранный угол SABC. Внешний угол SABC равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть SAB и ABC. Ранее мы нашли SAB, который равен cos^-1(9 / (2 * sqrt(115))). Так как треугольник ABC - правильный, то угол ABC равен 60 градусам. Получаем, что внешний двугранный угол SABC = SAB + ABC = cos^-1(9 / (2 * sqrt(115))) + 60 градусов.

Получаем ответ: внешний двугранный угол SABC равен cos^-1(9 / (2 * sqrt(115))) + 60 градусов.