1)Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А(2; 0; 7), В(0; -3;-5); б) точки А, если В(0;4;0), М(3;1:1). 2) Даны векторы . Найдите: а) ; б) ; в) .

3) Даны точки Е(0;5;1), Т(6;-7;10), С(0;-19;0). Найдите: а) периметр треугольника ЕТС; б) медиану ТТ1 .

4*) Даны точки К(-4;7;0) и N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка КN.

Хорошо, давай разберем каждую задачу по порядку.

1) Точка М – середина отрезка АВ.

а) Чтобы найти координаты точки М, мы можем использовать среднее арифметическое координат точек А и В.

Для x-координаты точки М:
(2 + 0) / 2 = 1

Для y-координаты точки М:
(0 + (-3)) / 2 = -1.5

Для z-координаты точки М:
(7 + (-5)) / 2 = 1

Поэтому координаты точки М равны (1, -1.5, 1).

б) Для нахождения координат точки А, мы можем использовать формулу M = (A + B) / 2, где М - координаты середины отрезка АВ.

Для x-координаты точки A:
3 = (2 + x) / 2
3 * 2 = 2 + x
6 - 2 = x
x = 4

Для y-координаты точки A:
1 = (0 + y) / 2
1 * 2 = 0 + y
2 = y

Для z-координаты точки A:
1 = (7 + z) / 2
1 * 2 = 7 + z
2 = 7 + z
2 - 7 = z
z = -5

Поэтому координаты точки А равны (4, 2, -5).

2) Даны векторы a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6) и с = (-1, 0, 1).

а) Для нахождения суммы векторов a и b, мы складываем соответствующие координаты векторов.
Сумма векторов a и b равна (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9).

б) Для нахождения разности векторов a и c, мы вычитаем соответствующие координаты векторов.
Разность векторов a и c равна (1 - (-1), 2 - 0, 3 - 1) = (2, 2, 2).

в) Для нахождения скалярного произведения векторов b и c, мы умножаем соответствующие координаты векторов и складываем результаты.
Скалярное произведение векторов b и c равно (4 * (-1) + 5 * 0 + 6 * 1) = (-4 + 0 + 6) = 2.

3) Даны точки E(0, 5, 1), T(6, -7, 10) и C(0, -19, 0).

а) Чтобы найти периметр треугольника EТC, мы должны вычислить длины всех трех сторон треугольника и сложить их.

Длина стороны ET:
√((6 - 0)^2 + (-7 - 5)^2 + (10 - 1)^2) = √(36 + 144 + 81) = √(261) ≈ 16.12

Длина стороны TC:
√((0 - 6)^2 + (-19 - (-7))^2 + (0 - 10)^2) = √(36 + 144 + 100) = √(280) ≈ 16.73

Длина стороны CE:
√((0 - 0)^2 + (5 - (-19))^2 + (1 - 0)^2) = √(0 + 576 + 1) = √(577) ≈ 24.02

Периметр треугольника EТC:
16.12 + 16.73 + 24.02 ≈ 56.87

б) Чтобы найти медиану ТТ1, мы должны найти середину отрезка Т1С, где Т1 - середина отрезка ТС.

Для x-координаты точки Т1:
(6 + 0) / 2 = 3

Для y-координаты точки Т1:
(-7 + (-19)) / 2 = (-26) / 2 = -13

Для z-координаты точки Т1:
(10 + 0) / 2 = 5

Поэтому координаты точки Т1 равны (3, -13, 5).

Теперь мы можем вычислить длину медианы ТТ1:
√((6 - 3)^2 + (-7 - (-13))^2 + (10 - 5)^2) = √(9 + 36 + 25) = √(70) ≈ 8.37

4*) Даны точки К(-4, 7, 0) и N(0, -1, 2).

Чтобы найти расстояние от начала координат до середины отрезка КN, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты начала отрезка, а (x2, y2, z2) - координаты конца отрезка.

Расстояние от начала координат до середины отрезка КN:
√((-4 - 0)^2 + (7 - (-1))^2 + (0 - 2)^2) = √(16 + 64 + 4) = √(84) ≈ 9.17

Надеюсь, ответы понятны и полезны для тебя. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!