1. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см?
2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?
3. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

Треугольник существует, если каждая его сторона меньше суммы двух других сторон.

1. Существует ( 7 < 8 + 10, 8 < 7 + 10, 10 < 8 + 7 )

2. 1дм = 10 см, 3 дм = 30 см.

Треугольник не существует, так как 30 см больше, чем 5 + 4 см.

3. x < 5 + 11

x + 5 > 11     x должен быть больше 6

x + 11 > 5     х должен быть не больше 15

x = 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Добрый день, уважаемый школьник!

Давай разберем по каждому вопросу последовательно и подробно.

1. Вопрос: Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см?

Чтобы понять, существует ли треугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Это правило гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

В нашем случае, давай проверим это неравенство:
7 + 8 = 15, а 10 < 15.

Значит, данная сумма двух сторон (7 и 8) больше третьей стороны (10). То есть неравенство треугольника выполняется.

Следовательно, треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см существует.

2. Вопрос: Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?

Прежде чем продолжить, давай переведем 3 дм в сантиметры. 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам. То есть, 3 дм равно 30 см (так как 3 * 10 = 30).

Теперь, чтобы определить, существует ли треугольник с такими сторонами, снова применим неравенство треугольника:
5 + 30 = 35, а 4 < 35.

Таким образом, неравенство треугольника не выполняется, потому что сумма двух сторон (5 и 30) меньше третьей стороны (4).

Следовательно, треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см не существует.

3. Вопрос: Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

Дано, что две стороны треугольника имеют длины 5 и 11. Чтобы понять, сколько различных целых значений может принимать третья сторона, нужно снова воспользоваться неравенством треугольника.

Мы знаем, что сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.

Давай проверим возможные значения для третьей стороны:

- Если третья сторона меньше 6 (так как 5 + 5 = 10 < 11), то неравенство треугольника не выполняется.
- Если третья сторона равна 6 (так как 5 + 6 = 11), то неравенство треугольника выполняется только в этом случае.
- Если третья сторона больше 6, то неравенство треугольника также выполняется. Например, при третьей стороне, равной 7, сумма будет 5 + 7 = 12, что больше 11.

Таким образом, для третьей стороны возможны два различных целых значения: 6 и все значения больше 6.

Надеюсь, ответы на эти вопросы были понятны и что я смог помочь вам разобраться в них. Если у вас ещё есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!