1.Сторона ромба 20 см, а острый угол равен 60◦. Найдите длину меньшей
диагонали.
2.В параллелограмме ABCD сторона АВ = 7 см, LА = 45◦ . Найдите длину
высоты, проведённой из точки В.
3. Найдите больший угол равнобокой трапеции, если диагональ АС
образует с боковой стороной АВ угол 15◦, а с основанием AD – угол,
равный 37◦.

1) ответ 20 см.

2) ответ

3) ответ 128 градусов

Объяснение:

№1

Рассмотрим ромб. (лучше нарисовать для наглядности)

Начертим диагонали. Так как все стороны равны у нас получаются равнобедренные треугольники.

Так как треугольники равнобедренные, тогда так как диагонали пересекаются под прямым углом, получается, что она является так же биссектрисой, следовательно, если рассмотреть прямоугольный треугольник, у нас получатся углы 30, 90 градусов. Свойство прямоугольного треугольника - против стороны в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно сторона будет равна 10.

Получается, что диагональ, которая является меньше = 10 * 2 = 20 см.

№2

Рассмотрим треугольник, который образуется при проведении высоты из точки B. У нас образуется треугольник с углами 90 и 45. Вычислим оставшийся угол. 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

У нас получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Чтобы узнать катеты треугольника надо вспомнить теорему Пифагора

с^2 = K1^2+K2^2

получается 49 = 2*K^2

K^2 = 49:2 = 24,5

Катет будет равен

№3

Рассмотрим трапецию. Угол ACB = углу CAD = 37, так как как крест лежащий угол при параллельных прямых BC и AD.

Угол B = 180 - 15 - 37 = 128 градусов