№1 средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из её оснований больше другого в 2 раза. найдите основание трапеции. №2 дан параллелограмм abcd. найдите сумму векторов: а) ab и ad б) bc и cd №3 даны векторы a(2; 3), b(9; -9), . найдите : a) координаты вектора c б) длину вектора c №4 даны точки а(-6; 1) и b(0; 5) - концы диаметра окружности. составьте уравнение этой окружности

Пусть х- меньшее основание ВС,тогда (х+2)- большее основание AD
Средняя линия трапеции MN=BC+AD/2=>
12=х+х+2/2
12=2х+2/2
24=2х+2
х=11
BC=11cм
AD=13cм

№1.
У трапеции средняя линия равна сумме длин оснований, деленной на 2. Обозначим длину одного основания как "х". Тогда длина второго основания будет 2х, так как оно больше первого в 2 раза.

Используя формулу для средней линии трапеции, получаем:

12 = (х + 2х) / 2
12 = 3х / 2
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
24 = 3х
Разделим обе части уравнения на 3:
8 = х

Таким образом, длина одного основания трапеции равна 8 см.

№2.
a) Сумма векторов ab и ad равна сумме их координат.
Вектор ab имеет координаты (x2-x1, y2-y1), где (x1, y1) - координаты точки a, (x2, y2) - координаты точки b.
Вектор ad имеет координаты (x4-x1, y4-y1), где (x4, y4) - координаты точки d.

Таким образом, сумма векторов ab и ad равна ((x2-x1)+(x4-x1), (y2-y1)+(y4-y1)).

б) Аналогично, сумма векторов bc и cd равна ((x3-x2)+(x4-x3), (y3-y2)+(y4-y3)).

№3.
a) Для нахождения координат вектора c необходимо сложить соответствующие координаты векторов a и b: (2+9, 3+(-9)) = (11, -6).

б) Для нахождения длины вектора c используется формула длины вектора: √(x^2 + y^2).
В данном случае, длина вектора c равна √(11^2 + (-6)^2) = √(121 + 36) = √157.

Таким образом, длина вектора c равна √157.

№4.
Для составления уравнения окружности, которая имеет диаметр, мы должны использовать формулу (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения координат центра окружности, мы находим середину отрезка, соединяющего точки a и b.
x-координата центра окружности: (-6 + 0) / 2 = -3
y-координата центра окружности: (1 + 5) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (-3, 3).

Радиус окружности равен половине длины диаметра, который является отрезком ab.
Длина отрезка ab = √[(0-(-6))^2 + (5-1)^2] = √[6^2 + 4^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13
Радиус окружности равен 2√13 / 2 = √13

Итак, уравнение окружности будет (x+3)^2 + (y-3)^2 = (√13)^2

Итоговое уравнение окружности: (x+3)^2 + (y-3)^2 = 13