1)решите треугольник mnk, если угол n=30 градусов, угол k=105 градусов, nk= 3 корень из 2

1)решите треугольник MNK, если угол N=30 градусов, угол K=105 градусов, NK= 3 корень из 2

Для решения треугольника mnk, мы можем воспользоваться тремя основными свойствами треугольников:
1) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
2) Закон синусов.
3) Закон косинусов.

Давайте начнем с использования свойства №1, чтобы найти третий угол треугольника mnk.
У нас уже известны два угла:
угол n = 30 градусов,
угол k = 105 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем вычислить третий угол, обозначим его как угол m:

угол m = 180 - (угол n + угол k)
угол m = 180 - (30 + 105)
угол m = 180 - 135
угол m = 45 градусов

Теперь мы знаем все три угла треугольника mnk: n = 30 градусов, k = 105 градусов, m = 45 градусов.

Далее мы можем воспользоваться законом синусов, чтобы найти длины сторон треугольника mnk.

Закон синусов гласит:
a / sinA = b / sinB = c / sinC

Мы уже знаем углы A = n = 30 градусов и B = k = 105 градусов. Найдем сторону nk, обозначим ее как c, и используем данную формулу:

nk / sinC = mn / sinA

Заметим, что у нас уже есть значение для nk (3 корень из 2), поэтому у нас остается два неизвестных: сторона mn и угол C.

Для определения стороны mn по формуле закона синусов, нам необходимо найти значение sinA.

sinA = sin(30 градусов) = 0.5 (это значение мы берем из специальной таблицы или калькулятора)

Теперь мы можем переписать формулу закона синусов для нашего треугольника:

3 корень из 2 / sinC = mn / 0.5

Так как sinC = sin(угол C), нам необходимо выразить sinC через угол C, с помощью формулы sinC = sin(180 - (угол A + угол B)):

sinC = sin(180 - (30 + 105)) = sin(180 - 135) = sin(45)

Теперь мы знаем значение sinC, которое также равно sin(45 градусов):

sinC = sin(45 градусов) = 0.707 (полученное значение также берем из специальной таблицы или калькулятора)

Подставим известные значения в нашу формулу и найдем сторону mn:

3 корень из 2 / 0.707 = mn / 0.5

Умножим обе части уравнения на 0.5:
(3 корень из 2 / 0.707) * 0.5 = mn

Для решения этого уравнения, нам придется использовать калькулятор.

Вычислите значение в левой части уравнения (3 корень из 2 / 0.707), затем умножьте его на 0.5, чтобы получить значение стороны mn:

(3 корень из 2 / 0.707) * 0.5 = 4.243

Таким образом, сторона mn в треугольнике mnk равна 4.243.

Суммируя все полученные значения, мы можем ответить на вопрос:

Сторона mn равна 4.243, угол n равен 30 градусов, угол k равен 105 градусов.