1. решить на принадлежность фигуры заданной плоскости.
2. решить на параллельность фигуры заданной плоскости.

Привет! Рад, что мне доверяют роль школьного учителя. Давай разберемся с твоим вопросом о принадлежности и параллельности фигур на плоскости.

1. Решение на принадлежность фигуры заданной плоскости:
Когда говорят о принадлежности фигуры заданной плоскости, они, вероятно, хотят узнать, лежит ли эта фигура на этой плоскости.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать уравнение плоскости и координаты вершин или характеристики фигуры.

Проще говоря, уравнение плоскости - это математическое выражение, которое определяет положение плоскости в пространстве. Изучение и использование уравнений плоскостей проводится в разделе геометрии, называемом аналитической геометрией.

Для нахождения принадлежности фигуры плоскости, мы можем провести следующие шаги:

1) Определение уравнения плоскости, по которой нужно исследовать принадлежность фигуры. Например, уравнение плоскости может быть задано в виде `Ax + By + Cz + D = 0`, где A, B, C и D - это коэффициенты, а x, y и z - переменные для координат точек на плоскости.

2) Определение координат вершин фигуры, которую нужно исследовать на принадлежность.

3) Подставьте значения координат вершин фигуры в уравнение плоскости. Если получается верное утверждение, то фигура принадлежит плоскости. Если получается неверное утверждение, то фигура не принадлежит плоскости.

Пример:
Предположим, что у нас есть фигура, состоящая из трех вершин: A (1, 2, 3), B (4, 5, 6) и C (7, 8, 9). И у нас есть уравнение плоскости, заданное как `2x + 3y - z = 5`.

Чтобы проверить, принадлежит ли наша фигура этой плоскости, мы можем подставить координаты вершин A, B и C в уравнение плоскости:

Уравнение плоскости: `2x + 3y - z = 5`

Подстановка координат вершины A: `2 * 1 + 3 * 2 - 3 = 5`, что является верным утверждением.

Подстановка координат вершины B: `2 * 4 + 3 * 5 - 6 = 22`, что не является верным утверждением.

Подстановка координат вершины C: `2 * 7 + 3 * 8 - 9 = 33`, что не является верным утверждением.

Таким образом, фигура с вершинами A (1, 2, 3), B (4, 5, 6) и C (7, 8, 9) не принадлежит плоскости, определяемой уравнением `2x + 3y - z = 5`.

2. Решение на параллельность фигуры заданной плоскости:
Когда говорят о параллельности фигуры заданной плоскости, они, вероятно, хотят узнать, находится ли эта фигура в одной и той же плоскости или параллельна заданной плоскости.

Для решения этой задачи, нам необходимо иметь информацию о фигуре и плоскости. Мы можем использовать два подхода:

1) Изучить геометрические свойства фигуры и плоскости, чтобы определить их параллельность. Например, если фигура и плоскость лежат на одной прямой или имеют одинаковые нормали, то они параллельны друг другу. Если фигура пересекает плоскость или лежит внутри плоскости, то они не параллельны.

2) Использовать аналитическую геометрию, чтобы определить параллельность фигуры и плоскости. Для этого мы можем использовать уравнения плоскости и координаты вершин или характеристики фигуры, чтобы нарисовать их на координатной плоскости и сравнить их положение.

Пример:
Предположим, что у нас есть плоскость, заданная уравнением `2x + 3y - z + 1 = 0`, и прямоугольник с вершинами A (1, 1, 1), B (2, 1, 1), C (2, 2, 1) и D (1, 2, 1).

Чтобы определить, параллельны ли фигура и плоскость, мы можем использовать следующие шаги:

1) Запишите уравнение плоскости и уравнение для каждого ребра фигуры.

Уравнение плоскости: `2x + 3y - z + 1 = 0`

Уравнения для ребер фигуры:
AB: `(y - 1) - (2 - 1)(z - 1) = 0`
BC: `(x - 2)(z - 1) - (y - 2) = 0`
CD: `(y - 2) - (1 - 2)(z - 1) = 0`
DA: `(x - 1)(z - 1) - (y - 1) = 0`

2) Решите каждое из уравнений, чтобы определить, пересекаются ли ребра фигуры с плоскостью. Если все ребра фигуры пересекают плоскость или лежат в ней, то они параллельны. Если хотя бы одно из ребер пересекает плоскость вне или внутри фигуры, то они не параллельны.

Таким образом, решая уравнения для каждого ребра, мы можем определить, параллельны ли фигура и плоскость.

В итоге, чтобы решить задачу на принадлежность фигуры заданной плоскости, нам необходимо знать уравнение плоскости и координаты вершин или характеристики фигуры и произвести проверку подстановкой координат в уравнение плоскости.
А для решения задачи на параллельность фигуры заданной плоскости, мы можем использовать геометрические свойства фигуры и плоскости или аналитическую геометрию с использованием уравнений плоскости и координат фигуры.