1. развертка цилиндра - квадрат с диагональю 6см. определить площадь боковой и объем цилиндра. 2. в конусе площадь боковой равна 4дм2 площадь полной 6дм2. определить объем конусаю

1. Поскольку развертка конуса квадрат с диагональю 6, то сторона этого квадрата в √2 раз меньше его диагонали. а=6/√2=6√2/2= см,

площадь боковой поверхности - площадь квадрара S=а²=(3√2)²=9·2=18  (см²)

V=πR²H, где R - радиус основания ,H - высота конуса, равная стороне квадрата.

Найдем R, l=2πR ⇒ R=l/2π = 3√2 /2π (l - длина окружности основания = стороне квадрата)

V=π(3√2/2π)²·3√2=27√2/(2π) ( см³)

2.

Sбок.= 4дм², Sпол. = 6дм², тогда площадь основания  Sосн.= 6-4=2дм²

Sосн.=πR² ⇒ R²=Sосн/π=2/π, R=√(2/π),

Sбок.=πRL, гдеL- образующая,  ⇒ L = Sбок./(πR)=4/(π√(2/π))=2√2/√π

Зная образующую и радиус основания, найдем высоту конуса:

Н²=L²-R²=(2√2/√π)²-(√(2/π))²=6/π, Н=√6/√π

V=⅓πR²H = ⅓·π·(√(2/π))²·√6/√π=2√6/3√π.