1.Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 см и 12 см, а гипотенуза — 15 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найти радиус, высоту и образующую полученного тела вращения. 2. Осевым сечением конуса является треугольник, стороны которого равны 16 см, 16 см и 4 см. Найти высоту конуса.

3. Радиус сектора равен 31 см, его угол равен 180°. Свернув сектор, получили конус. Вычисли радиус конуса.

4. Чему равна образующая конуса, если его осевым сечением является равносторонний треугольник, а радиус основания равен 16,2 м?

Подробно с решением!

1. Для начала найдем радиус тела вращения, которое получается, когда прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшей стороны.

Радиус тела вращения равен половине длины меньшего катета треугольника. Чтобы это выразить формулой, обозначим радиус как R, длину меньшего катета как a, и тогда получим следующее уравнение:
R = a/2 = 9/2 = 4.5 см

Теперь найдем высоту тела вращения. Высота равна длине большего катета треугольника, которая равна 12 см.

И, наконец, найдем образующую тела вращения, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника. Она равна 15 см.

Таким образом, радиус тела вращения составляет 4.5 см, высота - 12 см, а образующая - 15 см.

2. Если осевым сечением конуса является треугольник, стороны которого равны 16 см, 16 см и 4 см, тогда высота конуса будет равна длине биссектрисы угла треугольника.

Мы можем найти длину биссектрисы, используя формулу биссектрисы треугольника:
биссектриса = (2 * b * c * cos(α/2)) / (b + c),
где b и c - стороны треугольника, α - угол между сторонами b и c.

В данном случае, b = c = 16 см, а α = 4 см (сторона треугольника).

Теперь вставим значения в формулу:
биссектриса = (2 * 16 * 16 * cos(4/2)) / (16 + 16) = (512 * cos(2)) / 32 = 512 * 0.99939 / 32 = 16.01 см

Таким образом, высота конуса составляет 16.01 см.

3. Дано, что радиус сектора равен 31 см, угол сектора - 180°. Чтобы найти радиус конуса, нужно определить радиус сектора после его сворачивания в конус.

Поскольку свернутый сектор образует конус, длина окружности его основания становится равной длине окружности первоначального сектора.

Формула длины окружности: C = 2πR, где C - длина окружности, R - радиус окружности.

Длина окружности первоначального сектора равна 2π * 31 = 62π см.

Поскольку угол сектора равен 180°, это означает, что окружность после сворачивания имеет длину равную длине половины окружности первоначального сектора.

Длина окружности после сворачивания: 62π / 2 = 31π см.

Теперь найдем радиус конуса, используя формулу длины окружности:
2πR = 31π
R = 31 / 2
R = 15.5 см

Таким образом, радиус конуса составляет 15.5 см.

4. Если осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, и радиус основания конуса равен 16.2 м, тогда образующая конуса будет равна высоте равностороннего треугольника.

Формула высоты равностороннего треугольника: h = a * √3 / 2, где h - высота треугольника, a - сторона треугольника.

В данном случае, сторона равностороннего треугольника равна радиусу конуса, т.е. 16.2 м.

Подставим значения в формулу:
h = 16.2 * √3 / 2 = 8.1 * √3 м

Таким образом, образующая конуса составляет 8.1 * √3 м.