1.Площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

2.Диаметр шара равен 4. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Подробное решение и рисунок

Добрый день! Давайте начнем с первого вопроса.
1. Дано, что площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π. Нам нужно найти радиус сферы, описанной около этого куба.
Для начала, давайте представим куб и сферу на рисунке:

+------+
/ /|
/ ◯ / |
+------+ +
| | /
| |/
+------+

Давайте обратим внимание, что диагональ куба будет равна диаметру описанной около куба сферы. Давайте обозначим радиус сферы как "r" и диагональ куба как "d".

Зная, что диагональ куба равна 2 радиусам, мы можем написать уравнение:
d = 2r.

Теперь, давайте найдем площадь поверхности куба. Каждая грань куба имеет сторону, равную диагонали куба. Площадь одной грани равна стороне, возведенной в квадрат.

То есть, площадь одной грани равна:
S = d^2 = (2r)^2 = 4r^2.

У нас есть 6 граней, поэтому общая площадь поверхности куба будет:
S = 6 * 4r^2 = 24r^2.

Мы знаем, что площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π. Также мы знаем, что площадь поверхности сферы равна 4πr^2.

Используя эти данные, мы можем записать уравнение:
4πr^2 = 64π.

Делим обе части уравнения на 4π:
r^2 = 16.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения для получения радиуса:
r = √(16) = 4.

Таким образом, радиус сферы, описанной около этого куба, равен 4.

Перейдем к следующему вопросу.

2. Дано, что диаметр шара равен 4, а через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Нам нужно найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Для начала, давайте представим шар и плоскость на рисунке:

________
,-'""' '"`-.
,' .-"""-. '.
,' .' .-"""-. '. '.
/ .' / \ '. \
; / _. ; ; ._ ;
| /.' | .--. | './. |
| // / |__.....__| \\\\ |
\_/ |-._; | | ;_.-| \/
'-._| \_______/ |_.-'
'-._____.-'

Для нахождения площади сечения, нам нужно найти проекцию этой плоскости на плоскость, проходящую через центр шара. Давайте обозначим эту проекцию как "P".

Так как плоскость, проведенная через конец диаметра, образует угол 45° с диаметром, то плоскость проходит через центр шара, а значит, проекция P будет кругом диаметром, равным диаметру шара.

Так как диаметр шара равен 4, то радиус шара будет равняться половине диаметра, то есть 2.

Теперь мы можем найти площадь сечения шара этой плоскостью. Площадь сечения шара будет равна площади круга с радиусом 2.

Площадь круга можно вычислить по формуле:
S = πr^2 = π * 2^2 = 4π.

Таким образом, площадь сечения шара этой плоскостью равна 4π.

Надеюсь, мои пояснения были понятны, и вы поняли, как я получил эти ответы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.