1. площадь параллелограмма равна 96 см2, а его высоты - 6 см и 12 см. найдите стороны параллелограмма. 2. площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см равна площади ромба с периметром 48 см. найдите высоту ромба. 3. найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона - 10 см. найдите диагонали ромба. 5. меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равны "а" см, а один из углов - 45° . найдите площадь трапеции. , решить

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

S = ah,     где h - высота, проведенная к стороне a.

S = ah₁;    96 = a*6;    a = 96/6 = 16 см

S = bh₂;    96 = b*12;    b = 96/12 = 8 см

У параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны и равны.

ответ: две стороны по 16 см, две стороны по 8 см

=============================

2. Площадь прямоугольника

S = ab = 6*10 = 60 см²

У ромба все стороны равны, а так как периметр - это сумма четырех равных сторон, то сторона ромба равна

c = 48 / 4 = 12 см

Ромб - это параллелограмм с равными сторонами. Площадь

S = ch,    где h - высота.

60 = 12*h;    h = 60/12 = 5 см

ответ: высота ромба равна 5 см

============================

3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны по 10 см, основание 12 см.

Полупериметр треугольника p = (10+10+12)/2 = 16 см

Формула Герона

ответ: площадь треугольника 48 см²

Фраза "найдите диагонали ромба", видимо, относится к удаленному 4 заданию.

============================

5. Трапеция ABCD - прямоугольная,  ∠A=∠B=90°;  ∠D = 45°

BC║AD - основания,    BC = AB = a см (см. рисунок)

Боковая сторона AB является высотой трапеции, так как перпендикулярна основаниям.

Опустить высоту CK = AB = a

ABCK - прямоугольник,   AK = BC = a

ΔCDK - прямоугольный,   ∠K = 90°;    ∠D = 45° ⇒

∠KCD = 90° - 45° = 45° ⇒ 

ΔCDK - равнобедренный прямоугольный,    KD = CK = a

AD = AK + KD = a + a = 2a

Площадь трапеции

ответ: площадь трапеции 1,5a² см²

1. Дано: площадь параллелограмма = 96 см², высоты = 6 см и 12 см.
Пусть a - одна из сторон параллелограмма, b - другая сторона.

Формула для площади параллелограмма: S = a * h

Так как у нас есть две высоты параллелограмма, можем записать два уравнения:
6a = 96 (1) (высота 6 см)
12b = 96 (2) (высота 12 см)

Решим первое уравнение (1):
6a = 96
a = 96 / 6
a = 16 см

Теперь решим второе уравнение (2):
12b = 96
b = 96 / 12
b = 8 см

Ответ: Стороны параллелограмма равны 16 см и 8 см.

2. Дано: площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см равна площади ромба, периметр которого равен 48 см.
Пусть h - высота ромба.

1) Площадь прямоугольника: Sпрямоугольника = a * b = 6 * 10 = 60 см²

2) Периметр ромба: Pромба = 4a, где a - длина стороны ромба
Периметр ромба равен 48 см, значит 4a = 48
a = 48 / 4
a = 12 см

3) Формула для площади ромба: Sромба = a * h
Площадь ромба равна площади прямоугольника, значит Sромба = 60 см²
Подставляем известные значения в формулу:
60 = 12 * h
h = 60 / 12
h = 5 см

Ответ: Высота ромба равна 5 см.

3. Дано: основание равнобедренного треугольника = 12 см, боковая сторона = 10 см.
Пусть a - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - основание.

1) Мы знаем, что боковые стороны равнобедренного треугольника одинаковы, поэтому a = 10 см.

2) Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, нам понадобится теорема Пифагора: h² = a² - (b/2)²
Подставляем известные значения:
h² = 10² - (12/2)²
h² = 100 - 36
h² = 64
h = √64
h = 8 см

3) Формула для площади равнобедренного треугольника: Sтреугольника = (b * h) / 2
Подставляем известные значения:
Sтреугольника = (12 * 8) / 2
Sтреугольника = 96 / 2
Sтреугольника = 48 см²

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 48 см².

4. Дано: меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равны "а" см, один из углов - 45°.
Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, c - одна из боковых сторон, d - другая боковая сторона.

1) В прямоугольной трапеции меньшее основание перпендикулярно к высоте. Значит a - высота трапеции.

2) Угол между основаниями (угол при вершине) равен 90°, поэтому угол между боковой стороной и большим основанием также равен 90°.

3) У нас есть один угол в 45°, а углы треугольника в сумме равны 180°. Значит, другой угол треугольника равен 180° - 45° - 90° = 45°.

4) Так как треугольник в трапеции равнобедренный, а = c.

5) Формула для площади трапеции: Sтрапеции = (a + b) * h / 2
Подставляем известные значения:
Sтрапеции = (a + b) * a / 2
Sтрапеции = (a² + ab) / 2

Ответ: Площадь трапеции равна (a² + ab) / 2.