1)пирамида основание которой прямоугольник со сторонами 6 дм и 7 дм вписана в сферу. высота пирамиды проходит через вершину основания и равна 6 дм. найдите площадь сферы. с рисунком . ! 2) правильная треугольная пирамида вписана в сферу. найдите объем пирамиды, если боковое ребро составляет с площадью основания угол альфа, а расстояние от центра сферы до основания пирамиды- диаметр(d не должен равняться 0, угол d=45°) тоже с рисунком. ! ​

1) Для решения данной задачи необходимо использовать свойство вписанной пирамиды, а именно то, что высота пирамиды проходит через вершину основания и перпендикулярна к нему.

По условию задачи, основание пирамиды является прямоугольником со сторонами 6 дм и 7 дм. Дано, что высота пирамиды равна 6 дм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, одна сторона которого равна половине диагонали прямоугольника, а другая сторона равна половине одной из сторон прямоугольника. По теореме Пифагора найдем длину диагонали прямоугольника:

Диагональ^2 = катет^2 + катет^2
Диагональ^2 = 6^2 + 7^2
Диагональ^2 = 36 + 49
Диагональ^2 = 85
Диагональ = √85

Так как пирамида вписана в сферу, то диагональ прямоугольника равна диаметру сферы, то есть 2*радиусу.

Диаметр = 2*радиус
√85 = 2*радиус

Решая это уравнение относительно радиуса, получим:

радиус = √85/2

Чтобы найти площадь сферы, воспользуемся формулой площади поверхности сферы:

Площадь = 4*π*радиус^2

Подставим значение радиуса и получим:

Площадь = 4*π*(√85/2)^2
Площадь = 4*π*(√85^2/4)
Площадь = π*85

Ответ: Площадь сферы равна 85π дециметров квадратных.

2) Для решения данной задачи используем свойства правильной треугольной пирамиды и сферы.

По условию задачи, пирамида является правильной, то есть все ребра и все углы между ними равны.

Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через высоту и параллельную основанию пирамиды. Обозначим эту плоскость как ОXY.

Из данного сечения имеем правильный треугольник OAB, где OA — боковое ребро пирамиды, OB — расстояние от центра сферы до основания пирамиды, AB — площадь основания пирамиды.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то угол AOB равен α.


S=AB — площадь основания пирамиды
h=OA — боковое ребро пирамиды
Тогда площадь треугольника OAB равна:

S_треугольника_ OAB=1/2*OA*OB*sinα

А площадь основания пирамиды равна:

S_основания_ пирамиды=1/2*OB*AB*sinα

Так как угол α и площадь основания пирамиды известны, найдем объем пирамиды по формуле:

V=1/3*S_основания_ пирамиды*h

Подставим значения и решим:

V=1/3*(1/2*OB*AB*sinα)*OA
V=1/6*OA*OB*AB*sinα

В задаче сказано, что расстояние от центра сферы до основания пирамиды равно диаметру, обозначенному как d, и угол d равен 45°. То есть расстояние от центра сферы до основания пирамиды равно половине диаметра сферы.

Таким образом, OB = 1/2 * d

Подставим значение b и решим:

V=1/6*OA*(1/2 * d)*AB*sinα
V=1/12*OA*d*AB*sinα

Ответ: Объем пирамиды равен 1/12*OA*d*AB*sinα единицам объема.