1)периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45 см . найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2)найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его
окружность квадрата равна 72дм в квадрате. 3)найдите длину дуги окружности радиуса 3 см , если ее градусная мера равна 150 градусам 4)периметр квадрата, вписанного в окружность ,равен 48 см. найдите сторону правильного
пятиугольника, вписанного в ту же окружность. 5найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см. 6)найдите площадь фигуры ,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой ,
если длина хорды равна 4 м , а градусная мера дуги равна 60 градусов решить

Р=3R*sqrt(3)

Откуда

R=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

R=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

Откуда

a=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

2. Площадь квадрата равна

S=a^2

Определим радиус окружности

R^2=a^2+a^2=2a^2

Площадь круга равна

Sк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi

3. L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

L=pi*3*150/180=2,5*pi

4. Сторона квадрата равна p/4=48/4=12

Диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

Радиус квадрата вписанного в окружность равна

R=d/2=6*sqrt(2)

Сторона правильного пятиугольника L, вписанная в эту окружность равна

L=2R*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

5. Площадь кольца находим по формуле:

S=pi*  (R^2−r^)

S=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

6. Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

Найдем площадь треугольника по формуле

Sт=R^2*sqrt(3)/4

Sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

Найдем площадь сектора по формуле

Sc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

Найдем площадь сегмента

Sсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449