1) определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна 36п см^2 , а площадь сектора равна 15п см^2 2) объем

Question

Геометрия: 1) определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна 36п см^2 , а площадь сектора равна 15п см^2 2) объем тетраэдра равен v. найдите сумму всех ребер тетраэдра

HeliaK · Answer

1) Площадь сектора прямо пропорциональна величине угла, поэтому искомый угол х меньше 360 град. во столько же раз, во сколько 15п см^2 меньше 36п см^2 (15/36), т.е. х=150

2) Пусть все рёбра по а, тогда площадь основания

$S=\frac{a^2\sqrt3}{4};$ .

Высота тетраэдра H, высота боковой грани h и отрезок, соединяющий основания этих высот m (он равен трети медианы основания, т.к. высота тетраэдра падает в центр треугольника) связаны теоремой Пифагора:

$m^2+H^2=h^2;\\ H=\sqrt{h^2-m^2}$