1) Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 12 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 96 квадратных сантиметров.
2) Площадь прямоугольной трапеции равна 60 см квадратных сантиметров, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 4 см.
3) На продолжении стороны KN данного треугольника KNM посторойте точку P так, чтобы площадь треугольника KMP была в два раза меньше площади треугольника KMN

1) Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы для площади параллелограмма: S = a * h и S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, h - его высота, α - угол между сторонами a и b.
По условию, одна из диагоналей параллелограмма является его высотой, поэтому h = 12 см. Известно также, что S = 96 см^2.

Используем первую формулу для площади параллелограмма:

96 = a * 12
a = 96 / 12
a = 8 см

Теперь выразим b через a и S, используя вторую формулу для площади параллелограмма:

96 = 8 * b * sin(α)
будем полагать sin(α) = 1 (так как у нас нет больше информации о треугольнике, из которого взята диагональ)
96 = 8 * b
b = 96 / 8
b = 12 см

Таким образом, стороны этого параллелограмма равны 8 см и 12 см.

2) Для решения этой задачи также используем две формулы для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2 и S = (a + c) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - ее высота, c - боковая сторона трапеции.
По условию, площадь трапеции равна 60 см^2, а высота равна 8 см. Известно также, что одно из оснований больше другого на 4 см.

Обозначим длину меньшего основания как a, а длину большего основания как b. Тогда по условию имеем: b = a + 4.

Используем первую формулу для площади трапеции:

60 = (a + b) * 8 / 2
120 = (a + b) * 8
120 = (a + (a + 4)) * 8
120 = (2a + 4) * 8
120 = 16a + 32
16a = 120 - 32
16a = 88
a = 88 / 16
a = 5.5 см

Теперь можем найти b:

b = a + 4
b = 5.5 + 4
b = 9.5 см

Таким образом, стороны трапеции равны 5.5 см и 9.5 см.

3) Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить треугольник KMN на два треугольника KMP и KPN так, чтобы площадь треугольника KMP была в два раза меньше площади треугольника KMN. Для этого проведем отрезок PM, который является продолжением стороны KN.

Из условия известно, что площадь треугольника KMN равна 36 см^2 (ответ из предыдущего вопроса). Поскольку мы хотим, чтобы площадь треугольника KMP была в два раза меньше, то площадь треугольника KMP будет равна 36 / 2 = 18 см^2.

Теперь используем формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

Подставим известное значение площади и основания:

18 = 0.5 * a * h

Так как треугольник KMP имеет площадь в два раза меньше, чем треугольник KMN, а сторона KN (основание треугольника KMN) равно 6 см (ответ из предыдущего вопроса), h (высота треугольника KMN) равняется 12 см (по условию).

Подставим значения и решим уравнение:

18 = 0.5 * a * 12
18 = 6a
a = 18 / 6
a = 3 см

Таким образом, длина основания треугольника KMP равна 3 см.