1. один из смежных углов на 280 меньше другого. найти эти углы. 2. один из углов при пересечении двух прямых a и b равен 700. найти все остальные углы 3. у треугольника один из внутренних углов равен 30о, а один из внешних углов равен 40о. найдите остальные углы треугольника. 4. в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена медиана вм. на ней взята точка о. докажите равенство треугольников аво и сво. 5. в прямоугольном треугольнике авс катет ав равен 3 см, угол с равен 15о. на катете ас отмечена точка d так, что угол сbd равен 15о. а) найдите длину отрезка bd. б) докажите, что вс < 12 см. все решить 35
1) Смежные углы в сумме дают 180°. Один 28°, другой 152°
2) При пересечении двух прямых получаются 2 вертикальных угла
(равны друг другу) и два смежных (в сумме 180°).
Углы равны 70°, 70°, 110°, 110°.
3) Если внешний угол равен 40°, то внутренний 180° - 40° = 140°.
Второй угол равен 30°, а третий 180° - 140° - 30° = 10°
4) В равнобедренном треугольнике медиана - она же биссектриса и высота.
Поэтому боковые стороны AB=BC, сторона BO общая, углы ABO=CBO.
По 2 признаку равенства треугольников (2 стороны и угол) эти треугольники равны.
5) Углы прямоугольного треугольника A = 90°, C = 15°, B = 75°.
Угол В делят на CBD = 15° и ABD = 60°.
Значит, угол ADB = 90° - 60° = 30°. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
а) Значит, гипотенуза BD = AB*2 = 3*2 = 6 см.
б) Треугольник BDC - равнобедренный с углами B = C = 15°, D = 150°.
Стороны BD = DC = 6 см.
По правилу треугольника, сторона BC должна быть меньше суммы двух других сторон.
BC < BD + DC = 6 + 6 = 12 см.