1. найдите площадь трапеции, основания которой 16 см и 28 см, а диагонали 17 см и 39 см заранее

Трапеция АВСД, ВС=16, АД=28, ВД=17, АС=39
опустим высоты ВН и СМ на нижнее основание АД, тогда
АД=АН+НМ+МД=АН+ВС+МД=АН+16+МД
28=АН+16+МД
АН+МД=12
Из прямоугольного ΔВДН найдем катет ВН:
ВН²=ВД²-НД²=17²-(16+12-АН)²=-495+56АН-АН²
Из прямоугольного ΔАСМ найдем катет СМ:
СМ²=АС²-АМ²=39²-(АН+16)²=1265-32АН-АН²
ВН=СМ, т.к. основания параллельны
-495+56АН-АН²=1265-32АН-АН²
88АН=1760
АН=20
ВН²=289-64=225,   ВН=15
Площадь S=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(16+28)*15=330