1. найдите площадь сектора круга радиуса 12 длина дуги которого равна 1 см
2. найдите длину окружности описанной около правильного треугольника с периметром 36 см и площадь круга вписанного в этот треугольник

Хорошо, давайте посмотрим на каждый вопрос по очереди:

1. Найдите площадь сектора круга радиуса 12, длина дуги которого равна 1 см.

Для решения этой задачи, нам потребуются формулы для нахождения длины дуги и площади сектора круга.

Формула для нахождения длины дуги:
L = (θ/360) * 2π * r,
где L - длина дуги, θ - центральный угол (в градусах), r - радиус круга, π - число пи (приблизительно 3.14).

Для данной задачи, длина дуги равна 1 см, а радиус круга равен 12. Заметим, что угол (θ) также нужно найти.

Для этого, воспользуемся формулой:
θ = (L / 2πr) * 360.

Теперь, подставим значение длины дуги и радиуса в данную формулу:
θ = (1 / (2 * 3.14 * 12)) * 360.
Решив эту формулу, получим значение угла θ.

Для нахождения площади сектора используем формулу:
S = (θ/360) * π * r^2.
Подставим найденное значение угла и радиуса круга в формулу и решим ее для получения площади сектора.

2. Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника с периметром 36 см и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Обратимся сначала к нахождению площади вписанного круга. Для этого нам потребуется формула для площади правильного треугольника.

Формула для нахождения площади правильного треугольника:
S_тр = (a^2 * sqrt(3))/4,
где S_тр - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

В данной задаче, периметр треугольника равен 36 см, поэтому каждая сторона треугольника будет равна периметру, деленному на 3: a = 36/3 = 12 см.

Подставим это значение в формулу для площади и найдем S_тр.

Также нам известно, что площадь вписанного круга равна S_кр. Найдем радиус круга (r_кр) с помощью формулы для площади круга:
S_кр = π * r_кр^2.
Решим эту формулу для радиуса и найдем r_кр.

Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, воспользуемся формулой:
L_окр = 2πr_кр.

Подставим найденное значение радиуса в формулу и решим ее для получения длины окружности oписанной около треугольника.

Таким образом, мы сможем ответить на оба вопроса с подробным обоснованием и пошаговым решением.