1. Найдите координаты точек, симметричных точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.

2. Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки K; 3) при симметрии относительно прямой NK.

3. Точка B1 (−8; y) является образом точки B (x; 6) при гомотетии с центром H (−2; 1) и коэффициентом k = . Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне DM треугольника DKM, пересекает его сторону DK в точке P, а сторону MK — в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если KP = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см2.

1) Найдем координаты точек, симметричных точкам E (9; -5) и F (-4; 0) относительно:
1) оси ординат:
Для нахождения симметричной точки относительно оси ординат, меняем знак у x-координаты.
Для точки E: E'(-9; -5)
Для точки F: F'(-4; 0)

2) оси абсцисс:
Для нахождения симметричной точки относительно оси абсцисс, меняем знак у y-координаты.
Для точки E: E'(9; 5)
Для точки F: F'(-4; 0)

3) начала координат:
Для нахождения симметричной точки относительно начала координат, меняем знак у обеих координат.
Для точки E: E'(-9; 5)
Для точки F: F'(4; 0)

2) Теперь нарисуем треугольник MNK и найдем его образы:
1) при параллельном переносе на вектор:
Параллельный перенос на вектор обозначается с помощью вектора, указывающего направление и длину перемещения.
Для образа треугольника MNK при параллельном переносе на вектор, нужно прибавить вектор к каждой вершине треугольника.
Например, пусть вектор задан координатами (a; b), тогда координаты образа точки M будут (Mx + a; My + b), аналогично для точек N и K.

2) при симметрии относительно точки K:
Для построения образа треугольника MNK при симметрии относительно точки K, нужно отразить каждую вершину треугольника относительно точки K.
Для этого найдем вектор из точки K в каждую вершину треугольника, затем найдем отраженный вектор, вычитая первый вектор из второго.
Координаты образа точки M будут (Kx - (Mx - Kx); Ky - (My - Ky)), аналогично для точек N и K.

3) при симметрии относительно прямой NK:
Для построения образа треугольника MNK при симметрии относительно прямой NK, нужно отразить каждую вершину треугольника относительно прямой NK.
Для этого найдем вектор, перпендикулярный прямой NK, затем найдем вектор, равный проекции вектора из точки K в каждую вершину треугольника на перпендикулярный вектор.
Затем найдем отраженный вектор, вычитая проекцию вектора из первой вершины треугольника на вектор из точки K.
Координаты образа точки M будут (Mx - 2 * проекция(MK, перпендикулярный NK)), аналогично для точек N и K.

3) Найдем координаты точки B1 (-8; y), являющейся образом точки B (x; 6) при гомотетии с центром H (-2; 1) и коэффициентом k:
Для нахождения координат точки B1, используем формулу для гомотетии:
B1x = Hx + k * (Bx - Hx)
B1y = Hy + k * (By - Hy)
Подставляем известные значения:
B1x = -2 + k * (x - (-2))
B1y = 1 + k * (6 - 1)
Поскольку значение коэффициента k не дано, необходимо его уточнить, чтобы найти значения x и y.

4) Найдем площадь трапеции DPNM, если KP = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см2:
Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
Площадь трапеции = (сумма длин оснований * высота) / 2
Основания трапеции - стороны DM и PN, а высота - расстояние между ними, которое равно длине стороны MK.
Нам известны длины сторон KP и PD, а по теореме Пифагора найдем длину стороны DM.
Затем, зная площадь треугольника DKM, найдем его высоту, поделив площадь на длину стороны DM.
Используя найденные значения, вычислим площадь трапеции.