№1 начертите два неколлинеарных вектора a и b. постройте векторы равные 1)1/2a+3b. 2)2b-a. №2 на стороне bc ромба abcd лежит точка k так, что bk=kc, o-точка пересечения диагоналей. выразите векторы ao, ak, kd через векторы a=ab,b=ad. №3 в равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5см и 12см. найдите среднюю линию трапеции.

Это первая .это 9 класс ?

№1:

Для начала, начертим два неколлинеарных вектора a и b. Представим a горизонтально и b вертикально.

a b
-------------------
|
|
|

Теперь решим первое уравнение: 1/2a + 3b.

Для этого умножаем a на 1/2 (половина) и прибавляем к этому 3b.

1/2a = 1/2 * a = (1/2*a)=
-------------------
|
|
|

3b = b + b + b =
-------------------
|
|
|

Теперь соединяем концы получившихся векторов:

1/2a + 3b =
-------------------
|
|
|

Это и есть искомый вектор.

Теперь решим второе уравнение: 2b - a.

Для этого умножаем b на 2 и вычитаем из этого a.

2b = b + b =
-------------------
|
|
|

-a = a (с противоположным направлением) =
-------------------
|
|
|

Теперь соединяем концы получившихся векторов:

2b - a =
-------------------
|
|
|

Таким образом, мы построили два вектора, равные 1) 1/2a + 3b и 2) 2b - a.

№2:

Представим ромб abcd:

a
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/_______________\
d c

По условию, точка k лежит на стороне bc и bk = kc.

a
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/___________\
d k c

О-точка пересечения диагоналей.

a
/ \
/ \
/ \
/ \
/___________\
d k c
|
|

Определим векторы a и b:

a = ab = ad
b = ad

Теперь выразим векторы ao, ak, kd через векторы a и b.

ao = ak + ko

Мы знаем, что ko является половиной вектора bc (половина стороны ромба).

Таким образом, ko = 1/2 * bc = 1/2 * (b + c).

Теперь найдем kd.

kd = kc + cd

Мы знаем, что кс = kb, так как k находится на стороне bc.

Таким образом, kc = kb = 1/2 * (b + c).

Мы также знаем, что cd является противоположным вектором ab, то есть -ab.

Таким образом, cd = -ab.

Теперь имеем:

ko = 1/2 * (b + c)
kd = 1/2 * (b + c) - ab

№3:

Представим равнобедренную трапецию:

____m___
/ \
/ \
/ \
/ \
l/_______________\n

Нам известно, что высота трапеции делит большее основание на отрезки, равные 5см и 12см.

Высота делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Пусть x - длина меньшего основания.

Тогда (12 - x) - длина большего основания.

Так как высота делит большее основание на отрезки, то получаем следующую пропорцию:

12 / 5 = (12 - x) / x

Произведем кросс-умножение:

12 * x = 5 * (12 - x)

12x = 60 - 5x

12x + 5x = 60

17x = 60

x = 60 / 17

x ≈ 3.53

Теперь найдем среднюю линию трапеции, которая равна среднему значению двух оснований.

Средняя линия = (5 + 12) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 8.5 см.