1. Изобразите треугольник ADE. 1) Запишите для этого треугольника теорему синусов.
2) Запишите, чему равен квадрат стороны DE, используя
теорему косинусов.
2. Углы и в - смежные.
1) Найдите sin в, если sin a = 0,7.
2) Найдите cos a., если cos = 0,3.
3. Изобразите треугольник BCD. Отметьте на рисунке длины его сторон: BC = 3, CD = 4. Найдите площадь треугольника, если sin C = 0,2.
4. Изобразите треугольник АВС. Отметьте на рисунке AC = 5, BC = 4, = 60°. Найдите скалярное произведение
векторов СА и СВ.​

1. Чтобы изобразить треугольник ADE, нам необходимо знать его стороны и углы. Пусть сторона AD равна a, сторона AE равна b и угол A равен α.

1) Теорема синусов гласит: отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной:

a / sin α = b / sin β = c / sin γ

Для треугольника ADE, пусть угол ADE равен β и угол DAE равен γ. Тогда мы можем записать:

AD / sin α = DE / sin β

2) Теорема косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон и косинуса противолежащего угла:

DE² = AD² + AE² - 2 · AD · AE · cos α

2. Поскольку углы и в смежные, это означает, что они лежат на одной стороне от луча AC. Для нахождения sin в и cos a нам даны значения sin a и cos a.

1) Мы знаем, что sin a = 0,7. Используя таблицу или калькулятор, мы находим обратный синус (sin^-1) от 0,7.

sin a = 0,7
a = sin^-1(0,7)

2) Мы знаем, что cos a = 0,3. Используя таблицу или калькулятор, мы находим обратный косинус (cos^-1) от 0,3.

cos a = 0,3
a = cos^-1(0,3)

3. Чтобы изобразить треугольник BCD и отметить длины его сторон, мы используем данные о сторонах BC и CD.

BC = 3, CD = 4

Допустим, угол BCD равен C. Мы также знаем, что sin C = 0,2.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

BC / sin BCD = CD / sin BDC = BD / sin CBD

Поскольку BD является общей стороной для обоих углов, мы можем заменить его:

BC / sin C = CD / sin C = BD / sin C

Зная значения сторон BC и CD, мы можем найти BD:

BD = √(BC² + CD² - 2 · BC · CD · cos C)

4. Чтобы изобразить треугольник ABC и найти скалярное произведение векторов СА и СВ, мы используем данные о сторонах AC и BC, а также угле BAC.

AC = 5, BC = 4, ∠BAC = 60°

Скалярное произведение векторов СА и СВ вычисляется следующим образом:

СА · СВ = ||СА|| · ||СВ|| · cos ∠BAC

Здесь ||СА|| и ||СВ|| обозначают длины векторов СА и СВ соответственно.

Вычислим значения ||СА|| и ||СВ||:

||СА|| = √(AC²) = √(5²) = 5
||СВ|| = √(BC²) = √(4²) = 4

Теперь мы можем использовать данные для вычисления скалярного произведения:

СА · СВ = 5 · 4 · cos(60°)

Чтобы найти cos(60°), можем использовать таблицу или калькулятор.

Окончательно мы получим:

СА · СВ = 20 · cos(60°)