1) e(4; 12), f(-4; -10), g(-2: 6), h(4; -2) найти:

а) координаты векторов ef,gf
б)длину вектора fg
в) координаты точки о- середины ef
г) координаты точки w- середины gh
д)длину: ow; eh
е) уравнение окружности с диаметром fg
ж) уравнение прямой fh

2) а(1; 1), b(4; 2), c(5; 5), d(2; 4). доказать что abcd- параллелограмм

а) координаты векторов EF,GH; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. EF{(-4-4;-10-12} => EF{-8;-22}.  GH{4-(-2);-2-6} => GH{6;-8}.

б) длину вектора FG; Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |FG|=√((Xg-Xf)²+(Yg-Yf)²) => √((-2-(-4))²+(6-(-10))²) или √260 = 2√65.

в) координаты точки О – середины EF; координаты точки W – середины GH; координаты середины отрезка EF найдем по формуле: X=(Xe+Xf)/2;Y=(Ye+Yf)/2 или  О(0;1);  W(1;2).  

г) OW; EH; Координаты этих векторов: OW{1;1};  EH{0;-14}. Их модули (длины): |OW|=√(1²+1²) = √2.  |EH|=√(0+14²) =14.

д) уравнение окружности с диаметром FG; Центр этой окружности в середине отрезка FG: J(-3;-2). Радиус окружности - половина длины отрезка FG (длина отрезка FG найдена в п.б): √65. Уравнение окружности: (X-Xц)²+(Y-Yц)²=R²  =>  (X+3)+(Y+2)=65.

е) уравнение прямой FH; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1) В нашем случае это уравнение: (X+4)/8=(Y+10)/8  => X-Y-6=0 (общее уравнение прямой) => Y=X-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).

Объяснение: