1)Докажите равенство треугольников ABE DBC
2) докажите что BD является биссектрисой угла ABC

Чтобы доказать равенство треугольников ABE и DBC, мы должны найти равные стороны и равные углы в обоих треугольниках. 1) Докажем, что сторона AB равна стороне DB: В треугольнике ABE, сторона AB равна стороне BD (по условию). Теперь остается доказать, что сторона AE равна стороне DC. Мы знаем, что угол ABE равен углу DBC (по условию). Также, у нас есть две пары углов: угол BAE равен углу CDB и угол AEB равен углу DBC (по условию). Значит, треугольники ABE и DBC подобными по двум углам и их стороны пропорциональны. Таким образом, мы можем сделать вывод, что сторона AE равна стороне DC. Таким образом, мы доказали, что стороны AB и DB равны, а также что стороны AE и DC равны. Следовательно, треугольники ABE и DBC равны по стороне-стороне-стороне. 2) Чтобы доказать, что BD является биссектрисой угла ABC, мы должны показать, что угол ABD равен углу CBD. У нас уже есть несколько равных углов: угол ABE равен углу DBC (по условию) и угол AEB равен углу DCB (так как треугольники ABE и DBC равны). Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что сторона AB равна стороне DB (по доказанному в предыдущем вопросе) и угол ABE равен углу DBC (по условию). Из равенства сторон и равенства двух углов следует, что треугольники ABD и BCD равны. А если треугольники равны, то и их соответствующие углы равны. Значит, угол ABD равен углу CBD. Таким образом, мы доказали, что угол ABD равен углу CBD, и следовательно, BD является биссектрисой угла ABC.