№1. докажите, что в треугольнике может быть только один тупой угол. №2. докажите, что в треугольнике может быть только один прямой угол.

№1. Докозательство представленно методом "отпротивного".

Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.

Предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то 180° = 91° + 91° + угол 3. Выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°. Чего быть не может, значит наше утверждение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.

№2. 

Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. 

Предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. Выразив величину угла "3" получим:

угол 3 = 180° - (90° +  90°) = 0°. А как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).

1. наименьший тупой угол=91

    сумма углов треугольника=180

    91+91=182 это уже больше 180, а ещё есть третий угол

2. 90+90+третий угол   больше 180