1. диагональ куба равна 4 корень из 3 см. найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней!

А) В кубе с ребром, равным а, диагональ равна: d1=a√3 ⇒ a=d/√3=4√3/√3=4 cм - это ответ.
б) Диагональ боковой грани - это проекция одной из диагоналей куба. на плоскость этой грани. 
Диагональ боковой грани куба : d2=a√2=4√2.
В прямоугольном тр-ке, образованном этими диагоналями и боковым ребром, косинус угла между диагоналями: cosα=d2/d1=(4√2)/(4√3)=√2/√3=√6/3 - это ответ.