1. Даны прямая а и точка К, которая не лежит на этой пря- мой. Через точку K проведены прямые m и l, пересекаю-
щие прямую а. Докажите, что прямые а, m и l лежат в од-
ной плоскости. Можно с чертежом

Чтобы доказать, что прямые а, m и l лежат в одной плоскости, мы можем использовать два метода: метод задания плоскости и метод пересечения плоскостей.

Метод задания плоскости:
1. Прямая а и точка К задают первую плоскость, так как прямая определяется двумя точками.
2. Через точку К проведем прямую m, пересекающую прямую а. Это означает, что точка К должна быть в плоскости, определяемой прямой а. Таким образом, прямая m также лежит в этой плоскости.
3. Через точку К проведем прямую l, также пересекающую прямую а. Так как точка К лежит на прямой а, а прямая l проходит через точку К, то обе прямые должны быть в одной плоскости.
Итак, прямая а, m и l лежат в одной плоскости.

Метод пересечения плоскостей:
1. Прямая а и точка К задают первую плоскость.
2. Уравнения прямых а и m можно записать в параметрической форме. Пусть параметры t и s соответствуют x-координатам точек данных прямых:
а: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct
m: x = x₁ + ms, y = y₁ + bs, z = z₁ + cs
где x₀, x₁, y₀, y₁, z₀, z₁, a, b и c - константы.
3. Подставим уравнения прямых в уравнение плоскости, заданное прямой а и точкой К. Получим уравнение первой плоскости в параметрической форме.
4. Аналогично, подставим уравнения прямых а и l в уравнение плоскости, заданное прямой а и точкой К. Получим уравнение второй плоскости в параметрической форме.
5. Если две плоскости имеют общую прямую линию (прямую а), то они пересекаются. Если две плоскости пересекаются, то их пересечение будет лежать в третьей плоскости, содержащей прямые а, m и l.
Итак, прямая а, m и l лежат в одной плоскости.

С помощью визуального представления, мы можем нарисовать плоскости, проходящие через прямую а и точку К, а затем провести прямые m и l через точку К и отметить, что они также находятся внутри этих плоскостей. Затем мы можем убедиться, что прямая а, m и l все находятся в одной плоскости, исходя из их расположения в пространстве.