1.Даны два неколлинеарных вектора a и b |a|=3,|b|= 8. Построить: а) а+b; б)a-b ;в)2a+1/2b;г)b-2a;д)3c-1/4b

Добро пожаловать в мой класс! Давайте пошагово разберем каждую из задач и найдем нужные векторы.

а) Для нахождения суммы векторов a и b нам нужно сложить их соответствующие компоненты. Вектор a имеет модуль |a| = 3, поэтому он представляется следующим образом: a = (a₁, a₂, a₃), где a₁/a = 3, a₂/b = 0 и a₃/c = 0. Вектор b имеет модуль |b| = 8, поэтому он представляется следующим образом: b = (b₁, b₂, b₃), где b₁/a = 8, b₂/b = 0 и b₃/c = 0. Теперь сложим соответствующие компоненты a и b, чтобы получить сумму: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃). Ответом будет вектор с новыми компонентами.

б) Для нахождения разности векторов a и b мы вычитаем из компоненты a соответствующую компоненту b. Используя представления векторов a и b из предыдущей задачи, получим: a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃). Найдите новые компоненты и запишите ответ.

в) Для получения 2a + (1/2)b нам нужно умножить компоненты a на 2 и компоненты b на (1/2), а затем сложить результаты. Используя представления векторов a и b из первой задачи, получим: 2a + (1/2)b = (2a₁ + (1/2)b₁, 2a₂ + (1/2)b₂, 2a₃ + (1/2)b₃). Вычислите новые компоненты и запишите ответ.

г) Для получения b - 2a нам нужно вычесть из компоненты b соответствующую компоненту 2a. Используя представления векторов a и b из первой задачи, получим: b - 2a = (b₁ - 2a₁, b₂ - 2a₂, b₃ - 2a₃). Найдите новые компоненты и запишите ответ.

д) Для получения 3c - (1/4)b нам нужно умножить компоненты c на 3 и компоненты b на (-1/4), а затем вычесть результаты. Используя представления векторов c и b из первой задачи, получим: 3c - (1/4)b = (3c₁ - (1/4)b₁, 3c₂ - (1/4)b₂, 3c₃ - (1/4)b₃). Вычислите новые компоненты и запишите ответ.

Это все ответы на задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.