1. Дан тупой угол BCM. С циркуля и линейки постройте биссектрису этого угла. 2. Дан отрезок BD. С циркуля и линейки разделите отрезок пополам. 3. С циркуля и линейки выполните построение прямой, проходящей через данную точку А перпендикулярно данной прямой, если точка А не лежит на прямой.

1. Для построения биссектрисы тупого угла BCM следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Возьмите циркуль и поставьте концы ножек на точках B и C, чтобы ножки циркуля пересекали угол BCM.

Шаг 2: Рисуя с помощью циркуля, нарисуйте два равных дуги, которые пересекаются в точке D на стороне угла BCM.

Шаг 3: Из точки D нарисуйте отрезок, который проходит через точку M и пересекает сторону BC в точке E.

Шаг 4: Отметьте середину отрезка DE как точку F.

Шаг 5: Проведите прямую, проходящую через точки B и F. Эта прямая является биссектрисой угла BCM.

Обоснование:
Биссектриса угла делит его на две равные части. Поэтому, чтобы построить биссектрису угла BCM, мы строим равные дуги (шаг 2), чтобы найти точку, которая равноудалена от сторон угла BCM (шаг 4). Прямая, проходящая через эту точку и вершину угла (B), является биссектрисой. Таким образом, мы разделили угол BCM пополам.

2. Для разделения отрезка BD пополам следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: С помощью линейки проведите прямую, пересекающую отрезок BD и его продолжение в точке E.

Шаг 2: С помощью циркуля, установите радиус, больше половины отрезка BD.

Шаг 3: Возьмите циркуль и поставьте одну из ножек на точку B, а другую на точку E.

Шаг 4: Рисуя с помощью циркуля, нарисуйте дугу, которая пересекает прямую из шага 1 в точке F.

Шаг 5: Проведите прямую, проходящую через точку F, и параллельную отрезку BD. Прямая должна пересекать BD в его середине.

Обоснование:
При разделении отрезка пополам мы хотим найти точку, которая равноудалена от точек B и D. Мы построили прямую, чтобы найти такую точку (E). Затем, используя циркуль, мы установили радиус, равный половине длины отрезка BD, и нарисовали дугу (F). Прямая, проходящая через точку F и параллельная отрезку BD, пересекает BD в его середине. Таким образом, мы разделили отрезок BD пополам.

3. Для построения прямой, проходящей через точку А перпендикулярно данной прямой, если точка А не лежит на прямой, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Проведите прямую, содержащую данную прямую и точку А.

Шаг 2: Поставьте кончик линейки на точку А и поверните ее на 90 градусов.

Шаг 3: Нарисуйте прямую, используя линейку как направляющую, проходящую через точку А.

Обоснование:
Перпендикулярные прямые образуют угол в 90 градусов. Поэтому, чтобы построить прямую, проходящую через точку А перпендикулярно данной прямой, мы используем линейку, как направляющую для проведения прямой, которая образует угол 90 градусов с данной прямой. Таким образом, мы строим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно данной прямой.