1. через точку k не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые a и b. прямая a пересекает плоскости альфа и бета в точках a1 и a2 соответственно, b- в точках b1 и b2. найти kb если a1b1: a2b2=3: 4 kb1=14см. 2. вне плоскости альфа расположен треугольник abc, у которого медианы aa1и bb1 параллельны плоскости альфа.через вершины b и c проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа соответственно в точках e и f. доказать, что ecbf параллелограмм. 3. все грани параллелепипеда abcda1b1c1d1 - квадраты со стороной a. через середину ad параллельно плоскости da1b1 проведена плоскость. найти периметр сечения.

Ответы

moscow1506 07.06.2020 03:42

1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.

∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.

Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4

Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х

14:(14+х)=3:4

56=42+3х ⇒ $x=4 \frac{2}{3}$ ⇒

$K B_{2}=18 \frac{2}{3}$ см

2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.

СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей,

то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.

3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.

DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒

Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.

В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2

КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны $\frac{a \sqrt{2} }{2}$