Какие методы использовали ученые для изучения внутренего строения земли.

Чего удивительного? Есть законы, позволяющие предсказать поведение вещества в различных условиях, есть какие-то начальные условия -- данные "с поверхности" (состав коры, размеры/масса земли), данные с сейсмологических станций, данные геологов, фазовые диаграмы веществ, и есть какие-то представления об образовании планеты из кучи пыли и газа -- можно оценить, какие элементы в каком количестве и на какой глубине окажутся. Объединяем всё это, получаем какое-то решение, делаем выводы..

Изначально предположение о существовании ядра было очень простым -- берём второй закон Ньютона, берём закон тяготения, берём размеры Земли -- получаем среднюю плотность, и обнаруживаем, что она существенно больше чем плотность пород земной коры. Отсюда вполне естественно сделать вывод, что где-то в недрах находится область, в которой плотность вещества существенно выше. Далее из сообраений симметрии не штука понять, что "где-то" это в центре. Затем сейсмологи обнаружили, что глубокие недра не пропускают поперечных волн -- значит недра жидкие. Далее можно сообразить, что в жидком ядре происходит распределение веществ по плотности -- более тяжёлые в среднем тонут. Ну и, наконец, имея примерные представления о распределении плотности и массе не сложно оценить давление, по давлению и плотности -- температуру, по давлению и температуре -- состояние вещества, ибо фазовых диаграм разных веществ есть в избытке. Разумеется, всё описанное очень поверхностно и требует кучи уточнений, но, надеюсь, как минимум даёт представления о том, что исследовать недра по каким-то косвенным признакам -- вобщем-то, хоть и сложная, но реальная задача.