Как с барометра определить относительную высоту местности?

Существует множество различных решения задачи по измерению высоты архитектурных сооружений и многоэтажных зданий. Курьезная история произошла с известным датским физиком, лауреатом нобелевской премии Нильсом Бором, который в студенческие годы на экзамене решал именно эту задачу при барометра. При этом он предложил более двадцати вариантов решения. Помимо вполне разумных были и такие, которые вызывают улыбку, показывая остроумие и незаурядность мышления знаменитого ученого, например: «Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни». Если бы на месте Нильса Бора был Галилео Галилей, то он сбросил бы барометр с башни и по времени свободного падения определил бы высоту башни. Правда, в этом случае барометр пришел бы в негодность. Если бы нашу задачу решал математик, то он измерил бы длину тени от башни и от барометра и, зная размер барометра, при пропорций определил бы высоту башни. Однако, ни один из этих не годится, чтобы измерить высоту горы или местности над уровнем моря. Давайте попробуем разобраться, как можно при барометра измерить высоту горы.

Прямое назначение барометра – измерять атмосферное давление. Его существование открыл еще в XVII веке итальянский физик и математикЭванджелиста Торричелли, он же и создал первый барометр. Несколько позднее французский физик Блез Паскаль не только подтвердил существование атмосферного давления, но и обнаружил его уменьшение с высотой, что и позволяет определять высоту при барометра. Зависимость давления от высоты определяется так называемой барометрической формулой:

где  – атмосферное давление на высоте ,  – атмосферное давление на высоте ,  – молярная масса воздуха,  – ускорение свободного падения¸  – универсальная газовая постоянная,  – температура воздуха. После небольших математических преобразований, приравнивая  к 0, получаем: