Железный шар диаметром d=0.1м, нагретый до температуры т1=1500к, остывает на открытом воздухе. через какое время его температура понизится до температуры т1=1000к, если шар излучает как серое тело с коэффициентом поглощения к=0.5.

теплопроводностью воздуха можно пренебречь.

определить на сколько при этом изменилась длина волны, на которую приходится максимум излучательной тела.

плотность железа: p=7800 кг/м3

удельная теплоемкость: c=460 дж/(кг*к)

нужна , хотя бы по частям

Хорошо, давайте разберем задачу по частям.

1. Сначала мы должны определить количество тепла, которое потеряет шар при остывании с температуры t₁ = 1500 К до t₂ = 1000 К. Для этого воспользуемся формулой теплообмена:

Q = m * c * ΔT

где Q - количество потерянного тепла, m - масса шара, c - удельная теплоемкость железа и ΔT - изменение температуры.

Для расчета массы шара воспользуемся формулой:

m = (4/3) * π * r³ * p

где r - радиус шара, p - плотность железа.

Мы знаем диаметр шара d = 0.1 м, поэтому радиус r = d/2 = 0.05 м.

Подставляя все значения в формулы, получаем:

m = (4/3) * 3.14 * (0.05)³ * 7800 = 0.0816 кг (округляем до четырех знаков после запятой)

Теперь можно вычислить ΔT:

ΔT = t₁ - t₂ = 1500 - 1000 = 500 К

Подставив значения m, c и ΔT в формулу теплообмена, найдем Q:

Q = 0.0816 * 460 * 500 = 18648 Дж

Таким образом, шар потеряет 18648 Дж тепла при остывании.

2. Далее нам нужно определить время, через которое шар остынет до температуры t₂ = 1000 К. Для этого воспользуемся законом остывания Ньютона:

Q = k * A * ΔT * exp(-α * t)

где Q - количество потерянного тепла, k - коэффициент поглощения, A - площадь поверхности шара, ΔT - изменение температуры, α - коэффициент остывания, t - время.

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле:

A = 4 * π * r²

где r - радиус шара.

Подставляя все значения в формулы, получаем:

A = 4 * 3.14 * (0.05)² = 0.0314 м² (округляем до четырех знаков после запятой)

Теперь можем найти время остывания:

18648 = 0.5 * 0.0314 * 500 * exp(-α * t)

Поскольку теплопроводность воздуха можно пренебречь, то α = 0. В этом случае уравнение упрощается:

18648 = 0.5 * 0.0314 * 500

t = -ln(18648 / (0.5 * 0.0314 * 500)) / 0

Так как α = 0, то эта формула дает нам бесконечность, то есть шар не остынет до температуры t₂ = 1000 К в открытом воздухе.

3. Теперь нужно определить, на сколько при этом изменилась длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности.

Для этого воспользуемся законом смещения Вина:

λ₂ = λ₁ / (t₂ / t₁)^(1/5)

где λ₁ - исходная длина волны, λ₂ - измененная длина волны, t₁ и t₂ - исходные и измененные температуры соответственно.

Подставляя значения, получаем:

λ₂ = λ₁ / (1000 / 1500)^(1/5) = λ₁ / (2/3)^(1/5)

Не зная исходную длину волны, мы не можем конкретно рассчитать измененную длину волны, но можем сказать, что она будет меньше исходной, так как t₂ < t₁.

Однако, мы можем предсказать, каким будет отношение измененной длины волны к исходной:

λ₂ / λ₁ = (2/3)^(1/5)

Таким образом, длина волны уменьшится на величину, равную пятому корню из 2/3, то есть примерно на 0.929. Это отношение не зависит от конкретных значений λ₁ и λ₂, оно является универсальным для всех температур.

Итак, ответ на вопрос:

Через время остывания в открытом воздухе температура железного шара понизится до 1000 К. Температура шара была 1500 К. Длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, уменьшится на пятую часть, то есть примерно на 0.929.