Зависимость скорости от времени при разгоне автомобиля задана формулой . Найти конечную скорость и пройденный телом путь через десять секунд от начала движения.

Задача1.

Сначала напишем уравнение пути, пройденного автобусом за третью секунду движения:

S(3)=v0*t+(a*t^2)/2

Где S(3)- путь, пройденный за третью секунду,

v0 - начальная скорость, приобретённая автобусом за предшествующие две секунды движения, t - время рассматриваемого отрезка пути ( в данном случае оно равно1, ведь мы рассматриваем только путь, пройденный за одну, третью, секунду пути, а не за всё время) .

По условию задачи, путь, пройденный автобусом за третью секунду равен 3м:

S(3)=3

Получаем:

v0*t+(a*t^2)/2=3.

v0 в данном случае - это скорость, приобретённая за первую и вторую секунды движения. Она равна произведению ускорения на два (ведь с момента начала движения до начала третьей секунды две секунды) :

v0=2*a

Подставляя это равенство в исходное уравнение, имеем:

2*a*t+(a*t^2)/2=3.

Учитывая, что t=1 (см. выше) , получаем:

2*a+a/2=3

Выносим за скобку множитель a/2:

(a/2)*(4+1)=3

(a/2)*5=3

5*a=6

a=6/5=1,2м/с^2.

Итак, ускорение равно 1,2м/с^2.

Теперь, зная ускорение, найдём путь, пройденный автобусом за все 6 секунд, учитывая при этом, что вычисления будут отличны от расчёта пути за третью секунду из-за того, что начальная скорость в этом случае будет равна уже 0 - ведь вначале первой секунды автобус стоял:

S(6)=(a*t^2)/2= (1,2*6^2)/2= 1,2*36/2= 1,2*18= 21,6(м)

Теперь найдём путь, пройденный автобусом за 5 секунд:

S(5)=(a*t^2)/2= (1,2*5^2)/2= 1,2*25/2=0,6*25= 15(м)

Путь, пройденный за шестую секунду будет равен разности путей, пройденных за 6 и за 5 секунд:

S= S(6)-S(5)= 21,6-15=6,6(м)

Скорость вконце шестой секунды будет равна произведению ускорения на 6 секунд:

V(6)=a*t= 1,2*6= 7,2 м/с.

ответ S=6,6м. , a=1,2 м/с^2., V(6)=7,2М/с.

Задача2.

общий закон скорости при равноускоренном движении выглядит так:

Vx=V0+a*t

Нам же дана формула Vx =6t

Отсутствие первого слагаемого говорит о том, что V0=0

А множитель 6 есть ничто иное, как ускорение. Теперь напишем общий закон изменения координаты при равноускоренном дивжении:

x=x0+V0*t+(at^2)/2

При t=0, x тоже равен нулю ( по условию) :

x0=0

Так как V0=0(см. выше) , слагаемое V0*t так же обращается в ноль. Таким образом, уравнение приобретает вид:

x=0+0+(6t^2)/2. Окончательно, путём устранения нулей и вычислений в третьем слагаемом, получаем:

x=3t^2.

Это и есть искомое уравнение.

Искомый путь же вычисляется по уже не раз применённой нами формуле:

s=(a*t^2)/2=(6*10^2)/2= 6*100/2=300м.

ответ: S=300м., x=3t^2