Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела x = x + at2– bt3, где хо, а и в - постоянные. определить и дать график зависимости скорости и ускорения от времени; определить перемещение тела через 3 с, если скорость становится наибольшей через 2 с после начала движения и равной 3 м/с.

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

1. В начале, нам дано уравнение движения тела:
x = xo + at^2 - bt^3

Здесь x - координата тела в момент времени t, xo - начальная координата тела, a и b - постоянные.

2. Чтобы определить график зависимости скорости от времени, нам необходимо выразить скорость как производную от координаты тела по времени.

Скорость (v) определяется как производная координаты (x) по времени (t):
v = dx/dt

Производная от x по t будет:
v = d/dt (xo + at^2 - bt^3)

3. Рассчитаем производную:
d/dt (xo + at^2 - bt^3) = 2at - 3bt^2

Таким образом, у нас есть график зависимости скорости от времени: v = 2at - 3bt^2.

4. Теперь определим график зависимости ускорения от времени. Ускорение (a) - это производная скорости по времени.

Ускорение (a) = dv/dt

Производная от v по t будет:
a = d/dt (2at - 3bt^2)
a = 2a - 6bt

Таким образом, график зависимости ускорения от времени будет: a = 2a - 6bt.

5. Далее, нам нужно найти перемещение тела через 3 секунды, когда скорость становится максимальной через 2 секунды после начала движения и равна 3 м/с.

Когда скорость максимальная, ускорение равно нулю (a = 0). Подставим это значение в уравнение ускорения:
0 = 2a - 6bt

Замечание: a = 0 означает, что в момент, когда скорость максимальна, ускорение равно нулю.

Решим уравнение относительно t:
2a = 6bt
t = 2a / 6b
t = a / 3b

Таким образом, максимальная скорость достигается через t = a / 3b секунд после начала движения.

В нашем случае, скорость максимальна через 2 секунды, поэтому:
2 = a / (3b)
a = 6b

Подставим это значение ускорения в уравнение скорости:
v = 2at - 3bt^2
v = 2(6b)t - 3bt^2
v = 12bt - 3bt^2

Для t = 2 (момент, когда скорость максимальная и равна 3 м/с), мы можем получить:
3 = 12b(2) - 3b(2)^2
3 = 24b - 12b^2

Решим это уравнение относительно b, чтобы найти его значение:
0 = 12b^2 - 24b + 3

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = (−b)^2 - 4ac = 24^2 - 4 * 12 * 3 = 576 - 144 = 432

Когда D > 0, у нас есть два корня уравнения. Продолжим решение:
b = (-(-24) ± √432) / (2 * 12)
b = (24 ± √432) / 24
b = (24 ± 2√108) / 24
b = (24 ± 2 * 6√3) / 24
b = (24 ± 12√3) / 24
b = 1 ± √3/2

Таким образом, у нас есть два возможных значения b: b1 = 1 + √3/2 и b2 = 1 - √3/2.

Вернемся к нашему уравнению для перемещения тела:
x = xo + at^2 - bt^3

Подставим значения переменных: xo = 0 (так как начальная координата не указана), a = 6b, b = b1 или b2 (одно из двух значений, которые мы нашли ранее), и t = 3 секунды.

Расчеты можно будет произвести, когда мы выберем одно из значений b.

Предоставлю вам ответи, как только вы укажете, какое значение b вы хотите использовать.