Заряд q = -5*10^-7 кл равномерно распределен по всему объему
однородного сферического диэлектрика (ε = 3) радиусом r = 5,0 см.
построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев:
1) r ≤ r ; 2) r ≥ r.
вычислить разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 cм и r2 = 8 см.

Добрый день!

Давайте начнем с того, что разобьем нашу задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найти графики функций f1(r) и f2(r) для случая r ≤ r.

Для начала, давайте выясним, как связан потенциал с радиусом сферы внутри диэлектрика.

Зная, что заряд равномерно распределен по всему объему диэлектрика и используя закон Кулона о потенциале, мы можем записать следующее:

φ = k * (q / r),

где φ - потенциал, k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), q - заряд, r - расстояние до центра сферы.

Воспользуемся этим уравнением для нахождения значений потенциала для двух разных радиусов: r1 = 5,0 см и r2 = 1,0 см.

Для r1 = 5,0 см:

φ1 = k * (q / r1) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / 0.05 = -8.99 * 10^9 * 5 * 10^-7 / 0.05 = -8.99 * 5 / 0.05 * 10^2 = -8.99 * 10^12 / 0.05 ≈ -1.798 * 10^14 В.

Для r2 = 1,0 см:

φ2 = k * (q / r2) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / 0.01 = -8.99 * 5 / 0.01 * 10^2 = -8.99 * 10^12 / 0.01 = -8.99 * 10^14 В.

Теперь мы можем построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев r ≤ r.

Обратите внимание, что обе функции будут прямыми линиями с отрицательным углом наклона.

Шаг 2: Найти графики функций f1(r) и f2(r) для случая r ≥ r.

Теперь посмотрим, как изменяется потенциал в зависимости от радиуса, когда мы находимся за пределами сферы.

Для этого воспользуемся формулой для потенциала точечного заряда:

φ = k * (q / r),

где φ - потенциал, k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), q - заряд, r - расстояние до заряда.

В данном случае, наш заряд равен q = -5 * 10^-7 Кл. Мы будем изменять значение r и смотреть как изменяется потенциал. После этого мы сможем построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев r ≥ r.

Давайте рассмотрим случай, когда r = 5,0 см (r = R).

φ1 = k * (q / r1) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / 0.05 = -8.99 * 5 / 0.05 * 10^2 = -8.99 * 10^12 / 0.05 ≈ -1.798 * 10^14 В.

Однако, в данном случае, мы должны также учесть влияние диэлектрической проницаемости ε. Выражение для потенциала будет выглядеть следующим образом:

φ = k * (q / (ε * r)).

Таким образом, для случая r = R, где q = -5 * 10^-7 Кл и ε = 3, мы получим:

φ1 = k * (q / (ε * r1)) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / (3 * 0.05) = -8.99 * 5 / (3 * 0.05) * 10^2 = -8.99 * 10^12 / (3 * 0.05) ≈ -5.994 * 10^13 В.

Для случая r = 1,0 см:

φ2 = k * (q / (ε * r2)) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / (3 * 0.01) = -8.99 * 5 / (3 * 0.01) * 10^2 = -8.99 * 10^12 / (3 * 0.01) ≈ -1.798 * 10^14 В.

Обратите внимание, что оба графика функций f1(r) и f2(r) также будут прямыми линиями с отрицательным углом наклона.

Шаг 3: Найти разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 см и r2 = 8 см.

Теперь, когда у нас есть графики функций f1(r) и f2(r), мы можем использовать их для нахождения разности потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 см и r2 = 8 см.

Для этого мы должны просто найти разность значений потенциала в этих двух точках.

∆φ = φ2 - φ1,

где φ1 и φ2 - значения потенциала в точках r1 и r2 соответственно.

∆φ = (-1.798 * 10^14) - (-1.798 * 10^14) = 0.

Таким образом, разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 см и r2 = 8 см равна 0 В.

Это значит, что потенциал в обоих точках одинаков и нет никакого различия между ними.

Это были все шаги для данной задачи.

Если у вас остались какие-либо вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам.