Залишивши пліт, що відноситься течією річки, хлопчик 10 хв пливе проти течії зі швидкістю, яка в два рази більша за швидкість течії води в річці, а потім повертає і, не змінюючи зусиль під час плавання, наздоганяє пліт. Який час витратив хлопчик після повороту, щоб наздогнати пліт?

Відповідь:

10 хв

Пояснення:

Нехай швидкість течії v. тоді власна швидкість човна 2v за умовою, тоді відносно берега хлопчик пливе зі швидкістю 2v-v=v вверх. Тоді пліт пливе зі швидкістю течії, тобто v вниз за течією відносно берега. Оскільки пліт і хлопчик рухаються в різні боки, то швидкість хлопця відносно плоту v+v=2v.

Розглянемо випадок, коли хлопчик уже наздоганяє пліт. Течія йому допомагає, тому він рухається відносно берега зі швидкістю v+2v=3v вниз за течію. Пліт теж рухається вниз за течією зі швидкістю течії v. Оскільки вони рухаються в одному і тому ж напрямку, то швидкість хлопця відносно плоту 3v-v=2v.

Як бачимо і в першому і в другому випадку швидкість хлопця відносно плоту однакова, тому за рівні  проміжки часу вони віддаляються одне від одного на однакову відстань. А в нашому випадку вони спочатку віддаляються, а потім зближуються на одну і ту ж величину, тому час руху від плоту дорівнює часу руху до плоту і дорівнює 10 хв.