Закон сохранения и превращения энергии

Задание #1
Во Тело брошено вертикально вверх со скоростью v. Какое из следующих утверждений
относительно изменения энергии тела при этом движении можно считать справедливым?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) при падении вниз потенциальная энергия тела увеличивается
2) по мере подъема тела его потенциальная и кинетическая энергии уменьшается
3) по мере подъема тела его потенциальная энергия увеличивается
4) при падении вниз кинетическая энергия тела постепенно уменьшается
5) по мере подъема тела его потенциальная энергия уменьшается

Задание #2
Во Тело массой 0,5 кг бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. За время полёта сила
сопротивления воздуха совершает работу, модуль которой равен 36 Дж. Тело упадёт
обратно на Землю со скоростью, равной
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 20 м/с
2) 8 м/с
3) 12 м/с
4) 16 м/с
5) 10 м/с
Задание #3
Во Первое тело массой М обладает кинетической энергией, которая вдвое больше, чем
кинетическая энергия второго тела массой 2М. Сравните скорости v1 и v2 этих тел
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) v1 = v2
2) 2v1 = v2
3) v1 = 4v2
4) v1 = 2v2
5) 4v1 = v2

Задание #6
Во Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно
Земли в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в
системе отсчета, связанной с первым автомобилем?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 3mv2 2) 6mv2 3) 2mv2 4) mv2 5) 4mv2 Задание #7
Во Горный козел, масса которого 60 кг, спускается в ущелье, прыгая с уступа на уступ. После
того, как он спустился на 25 м вниз, его потенциальная энергия относительно дна
ущелья...
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) уменьшилась на 1500 Дж
2) увеличилась на 15000 Дж
3) уменьшилась на 15000 Дж
4) увеличилась на 1500 Дж
5) не изменилась
Задание #8
Во Акула, масса которой 250 кг, плывет со скоростью 4 м/с. Ее кинетическая энергия равна...
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2000 Дж
2) 1000 Дж
3) 0 Дж
4) 62,5 Дж
5) 500 Дж
Задание #9
Во Ястреб, сложив крылья, стремительно падает вниз. Какие преобразования энергии
происходят при его падении?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) кинетическая - во внутреннюю
2) внутренней - в потенциальную и кинетическую
3) потенциальной - в кинетическую и внутреннюю
4) потенциальной и кинетической -только во внутреннюю
5) потенциальной - только во внутреннюю
Задание #10
Во В руке у мальчика есть резинка, длина которой в недеформированном состоянии равна ℓ.
К концу резинки прикреплен груз массой m = 400 г. Мальчик выпускает из руки груз, но
держит конец резинки. Груз падает, при этом максимальная деформация резинки равна
∆ℓmax = 20 см. Жесткость резинки равна k = 100 Н/м. Длина ℓ равна
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 40 см
2) 30 см
3) 20 см
4) 15 см
5) 25 см

Задание #1:
Для этого вопроса нужно знать, как изменяются потенциальная и кинетическая энергии тела, движущегося вертикально вверх и вниз.

Кинетическая энергия зависит от массы тела и квадрата его скорости, а потенциальная энергия зависит от массы тела, ускорения свободного падения и его высоты над определенным уровнем.

При движении тела вверх его скорость уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается. Поэтому утверждение 1: "при падении вниз потенциальная энергия тела увеличивается" - неправильное.

При движении тела вверх его скорость уменьшается и его потенциальная энергия увеличивается. Поэтому утверждение 3: "по мере подъема тела его потенциальная энергия увеличивается" - правильное.

Ответ на задание #1: 3) по мере подъема тела его потенциальная энергия увеличивается.

Задание #2:
Здесь нужно использовать закон сохранения энергии, и учесть работу, совершаемую силой сопротивления воздуха.

Кинетическая энергия тела в начале равна потенциальной энергии тела в конце и работы силы сопротивления воздуха:
K начальная + П начальная = K конечная + П конечная + работа силы сопротивления воздуха.

Так как тело падает обратно на землю, его конечная потенциальная энергия равна 0. Тогда можем переписать равенство:
K начальная + П начальная = работа силы сопротивления воздуха.

Кинетическая энергия равна половине массы тела умноженной на квадрат скорости:
K начальная = (mv^2)/2
А потенциальная энергия равна произведению массы тела на ускорение свободного падения на высоту:
П начальная = mgH

Таким образом, получаем:
(mv^2)/2 + mgH = работа силы сопротивления воздуха.

Подставим значения и решим уравнение:
(0,5*20^2)/2 + 0,5*9,8*25 = работа силы сопротивления воздуха.

10 + 0,5*9,8*25 = работа силы сопротивления воздуха.

10 + 122,5 = работа силы сопротивления воздуха.

132,5 = работа силы сопротивления воздуха.

Ответ на задание #2: работа силы сопротивления воздуха равна 132,5 Дж.

Задание #3:
Здесь также используем закон сохранения энергии.

Поскольку первое тело имеет вдвое большую кинетическую энергию, чем второе тело, можно написать:
(k1*v1^2)/2 = 2*(k2*v2^2)/2

Где k1 и k2 - коэффициенты пропорциональности, отвечающие массам тел. Преобразуем уравнение:
k1*v1^2 = 2*k2*v2^2

Делим обе части уравнения на k1 и k2:
(v1^2)/k1 = 2(v2^2)/k2

Так как все коэффициенты пропорциональности положительны, можно сократить их:
(v1^2) = 2(v2^2)

Ответ на задание #3: v1^2 = 2v2^2, следовательно, v1 = √(2v2).

Задание #6:
Здесь нужно перейти к системе отсчета, связанной с первым автомобилем.

В первой системе отсчета первый автомобиль движется со скоростью v, а второй - со скоростью 3v.

Во второй системе отсчета первый автомобиль будет неподвижен, а второй будет двигаться со скоростью v относительно первого автомобиля.

Кинетическая энергия зависит от массы тела и квадрата его скорости. Поскольку массы автомобилей одинаковы, то кинетическая энергия во второй системе отсчета будет равна:
K = (m*v^2)/2 = (m*(v^2))/2 = mv^2/2

Ответ на задание #6: кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем, будет равна mv^2/2.

Задание #7:
Здесь нужно учесть изменение потенциальной энергии тела при спуске.

Потенциальная энергия зависит от массы тела, ускорения свободного падения и его высоты над определенным уровнем.

Учитывая, что уровень ноль в данном задании находится на дне ущелья, то потенциальная энергия тела 60 кг, находящегося на высоте 25 м, равна:
П = m*g*H = 60*9,8*25 = 14700 Дж

Ответ на задание #7: потенциальная энергия тела относительно дна ущелья увеличилась на 14700 Дж.

Задание #8:
Здесь нужно найти кинетическую энергию акулы, учитывая ее массу и скорость.

Кинетическая энергия равна половине массы тела, умноженной на квадрат скорости:
K = (m*v^2)/2 = (250*4^2)/2 = 2000 Дж

Ответ на задание #8: кинетическая энергия акулы равна 2000 Дж.

Задание #9:
Здесь нужно определить, какие преобразования энергии происходят при падении ястреба.

При падении ястреба происходит преобразование его потенциальной энергии в кинетическую энергию и во внутреннюю энергию (термическую, звуковую, трение и т.д.).

Ответ на задание #9: потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию и во внутреннюю энергию.

Задание #10:
Здесь нужно найти исходную длину резинки, учитывая ее максимальную деформацию и жесткость.

Закон Гука связывает силу упругости и деформацию:
F = k*∆ℓ

Где F - сила упругости, k - жесткость резинки и ∆ℓ - изменение длины резинки.

Сила упругости равна весу груза:
F = mg

Поэтому можем написать:
mg = k*∆ℓ

Из этого выражения можно выразить ∆ℓ:
∆ℓ = (mg)/k

Подставим значения и решим уравнение:
∆ℓ = (0,4*9,8)/100 = 0,0392 м = 3,92 см

Ответ на задание #10: исходная длина резинки равна 3,92 см.