Закон колебаний математического маятника имеет вид: x = 0,5 sin 2t,

где t – время в секундах. Найдите длину нити математического маятника в метрах.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний маятника (время для одного полного колебания), L - длина нити маятника, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Для начала, нам нужно найти период колебаний по формуле.

T = 2π/ω,

где ω - угловая частота, равная 2πf.

Здесь f - частота колебаний, выражаемая как обратная величина периода (f = 1/T).

Подставляя значение f вместо T в формулу для ω, получаем:

ω = 2π * (1/T).

Так как у нас отношение sin 2t является аргументом функции sin и имеет вид 2t, то мы можем сказать, что ω = 2.

Теперь мы можем выразить период колебаний T:

T = 2π/ω = 2π/2 = π.

Используя значения периода и ускорения свободного падения, мы можем найти длину нити маятника L:

T = 2π√(L/g).

Делим обе стороны уравнения на 2π:

π = √(L/g).

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

π² = L/g.

И теперь выразим L:

L = π²g,

где g ≈ 9,8 м/с².

Подставляя значение g вместо переменной, получаем окончательный ответ:

L ≈ π² * 9,8.

Таким образом, длина нити математического маятника составляет примерно π² * 9,8 метров.